Номер 111, страница 24, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

111 На рисунке изображены графики движения двух автомобилей. Опиши по графикам их движение: время выезда, направление и скорость на всех участках пути, время и место их встречи, продолжительность остановок, время прибытия в пункт назначения.

B

$S \text{ км}$

500

400

300

200

100

A

0

8⁰⁰ 9⁰⁰ 10⁰⁰ 11⁰⁰ 12⁰⁰ 13⁰⁰ 14⁰⁰ 15⁰⁰ 16⁰⁰ 17⁰⁰ 18⁰⁰ 19⁰⁰

$t \text{ ч}$

На графике показано движение двух автомобилей. Один движется из пункта А (начало отсчета, S=0 км) в пункт В (S=500 км), его график — восходящая ломаная линия. Другой движется из пункта В в пункт А, его график — нисходящая ломаная линия.

Время выезда

Автомобиль, выехавший из пункта А, начал движение в 8:00, так как его график начинается в точке с координатой времени t=8:00.

Автомобиль, выехавший из пункта B, начал движение в 12:00, так как его график начинается в точке с координатой времени t=12:00.

Ответ: автомобиль из А выехал в 8:00, автомобиль из В выехал в 12:00.

Направление

График первого автомобиля является восходящим, что означает, что расстояние от пункта А увеличивается со временем. Следовательно, он движется из пункта А в пункт В.

График второго автомобиля является нисходящим, что означает, что расстояние от пункта А уменьшается со временем. Следовательно, он движется из пункта В в пункт А.

Ответ: первый автомобиль движется из А в В, второй — из В в А.

Скорость на всех участках пути

Для автомобиля, движущегося из А в В:

1. Участок с 8:00 до 12:00. Время в пути $ \Delta t = 12 - 8 = 4 $ часа. Пройденное расстояние $ \Delta S = 300 - 0 = 300 $ км. Скорость: $ v_1 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{300}{4} = 75 $ км/ч.

2. Участок с 12:00 до 14:00. Расстояние не меняется, это остановка. Скорость: $ v_2 = 0 $ км/ч.

3. Участок с 14:00 до 16:00. Время в пути $ \Delta t = 16 - 14 = 2 $ часа. Пройденное расстояние $ \Delta S = 500 - 300 = 200 $ км. Скорость: $ v_3 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{200}{2} = 100 $ км/ч.

Для автомобиля, движущегося из B в А:

1. Участок с 12:00 до 14:30. Время в пути $ \Delta t = 14.5 - 12 = 2.5 $ часа. Пройденное расстояние $ \Delta S = 500 - 200 = 300 $ км. Скорость: $ v_1 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{300}{2.5} = 120 $ км/ч.

2. Участок с 14:30 до 15:00. Расстояние не меняется, это остановка. Скорость: $ v_2 = 0 $ км/ч.

3. Участок с 15:00 до 17:00. Время в пути $ \Delta t = 17 - 15 = 2 $ часа. Пройденное расстояние $ \Delta S = 200 - 0 = 200 $ км. Скорость: $ v_3 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{200}{2} = 100 $ км/ч.

Ответ: скорости первого автомобиля по участкам: 75 км/ч, 0 км/ч, 100 км/ч. Скорости второго автомобиля по участкам: 120 км/ч, 0 км/ч, 100 км/ч.

Время и место их встречи

Точка пересечения графиков соответствует моменту и месту встречи автомобилей. На графике видно, что пересечение происходит в точке с координатами t=13:30 и S=250 км.

Ответ: автомобили встретились в 13:30 на расстоянии 250 км от пункта А.

Продолжительность остановок

Первый автомобиль (из А в В) делал остановку на отметке 300 км. Горизонтальный участок его графика длится с 12:00 до 14:00. Продолжительность остановки: $ 14:00 - 12:00 = 2 $ часа.

Второй автомобиль (из В в А) делал остановку на отметке 200 км. Горизонтальный участок его графика длится с 14:30 до 15:00. Продолжительность остановки: $ 15:00 - 14:30 = 30 $ минут.

Ответ: продолжительность остановки первого автомобиля — 2 часа, второго — 30 минут.

Время прибытия в пункт назначения

Первый автомобиль движется в пункт В, который находится на расстоянии 500 км от пункта А. Его график достигает отметки S=500 км в 16:00.

Второй автомобиль движется в пункт А, который находится на расстоянии 0 км от пункта А. Его график достигает отметки S=0 км в 17:00.

Ответ: первый автомобиль прибыл в пункт назначения (В) в 16:00, второй автомобиль прибыл в пункт назначения (А) в 17:00.