Номер 116, страница 26, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

116 Запиши в тетрадь равенства, вставляя вместо букв подходящие числа. Рас- шифруй известное высказывание великого Галилея:

$\frac{2}{3} = \frac{\text{Д}}{12}$;

$\frac{3}{4} = \frac{9}{\text{Я}}$;

$\frac{3}{45} = \frac{4}{9}$;

$\frac{15}{25} = \frac{\text{В}}{5}$;

$\frac{5}{\text{К}} = \frac{35}{42}$;

$\frac{\text{М}}{20} = \frac{1}{4}$;

$\frac{30}{\text{И}} = \frac{6}{11}$;

$\frac{5}{\text{Е}} = \frac{10}{14}$;

$\frac{1}{\text{А}} = \frac{18}{36}$;

$\frac{27}{30} = \frac{9}{\text{О}}$;

$\frac{28}{44} = \frac{7}{\text{Ы}}$;

$\frac{2}{9} = \frac{\text{Р}}{18}$;

$\frac{35}{63} = \frac{5}{\text{Т}}$;

$\frac{\text{П}}{39} = \frac{6}{13}$;

$\frac{4}{15} = \frac{\text{Г}}{60}$.

18 4 55 4 10 8 2

16 10 3 10 4 55 9

12 20 11 6 10 5

5 2 9 7 5 2 9 55 6 55

Чтобы решить задачу, сначала найдем числовые значения для каждой буквы из равенств. Для этого будем использовать основное свойство пропорции или приведение дробей к общему знаменателю.

А: $\frac{1}{А} = \frac{18}{36}$

Сначала упростим дробь в правой части равенства: $\frac{18}{36} = \frac{18 \div 18}{36 \div 18} = \frac{1}{2}$. Теперь равенство выглядит так: $\frac{1}{А} = \frac{1}{2}$. Отсюда следует, что $А = 2$.

Ответ: 2

В: $\frac{15}{25} = \frac{В}{5}$

Упростим левую часть равенства, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$. Теперь равенство выглядит так: $\frac{3}{5} = \frac{В}{5}$. Знаменатели равны, значит, равны и числители: $В = 3$.

Ответ: 3

Г: $\frac{4}{15} = \frac{Г}{60}$

Чтобы из знаменателя 15 получить 60, нужно 15 умножить на 4 ($60 \div 15 = 4$). Чтобы равенство сохранилось, нужно числитель также умножить на 4: $Г = 4 \times 4 = 16$.

Ответ: 16

Д: $\frac{2}{3} = \frac{Д}{12}$

Чтобы из знаменателя 3 получить 12, нужно 3 умножить на 4 ($12 \div 3 = 4$). Следовательно, числитель 2 также нужно умножить на 4: $Д = 2 \times 4 = 8$.

Ответ: 8

Е: $\frac{5}{Е} = \frac{10}{14}$

Упростим правую часть, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{10}{14} = \frac{10 \div 2}{14 \div 2} = \frac{5}{7}$. Равенство принимает вид $\frac{5}{Е} = \frac{5}{7}$. Так как числители равны, знаменатели также должны быть равны: $Е = 7$.

Ответ: 7

И: $\frac{30}{И} = \frac{6}{11}$

Числитель 30 больше числителя 6 в 5 раз ($30 \div 6 = 5$). Это значит, что левая дробь была сокращена на 5. Чтобы найти И, нужно знаменатель 11 умножить на 5: $И = 11 \times 5 = 55$.

Ответ: 55

К: $\frac{5}{К} = \frac{35}{42}$

Числитель 35 больше числителя 5 в 7 раз ($35 \div 5 = 7$). Значит, чтобы получить правую дробь, левую умножили на 7. Следовательно, $К \times 7 = 42$. Отсюда $К = 42 \div 7 = 6$.

Ответ: 6

М: $\frac{М}{20} = \frac{1}{4}$

Чтобы из знаменателя 20 получить 4, нужно 20 разделить на 5 ($20 \div 4 = 5$). Значит, чтобы равенство было верным, числитель М нужно также разделить на 5, чтобы получить 1. $М \div 5 = 1$. Отсюда $М = 5$.

Ответ: 5

О: $\frac{27}{30} = \frac{9}{О}$

Числитель 27 больше числителя 9 в 3 раза ($27 \div 9 = 3$). Значит, левая дробь была сокращена на 3. Чтобы найти О, нужно знаменатель 30 также разделить на 3: $О = 30 \div 3 = 10$.

Ответ: 10

П: $\frac{П}{39} = \frac{6}{13}$

Знаменатель 39 больше знаменателя 13 в 3 раза ($39 \div 13 = 3$). Значит, левая дробь была сокращена на 3. Чтобы найти П, нужно числитель 6 умножить на 3: $П = 6 \times 3 = 18$.

Ответ: 18

Р: $\frac{2}{9} = \frac{Р}{18}$

Знаменатель 18 больше знаменателя 9 в 2 раза ($18 \div 9 = 2$). Чтобы равенство сохранилось, числитель 2 нужно умножить на 2: $Р = 2 \times 2 = 4$.

Ответ: 4

Т: $\frac{35}{63} = \frac{5}{Т}$

Числитель 35 больше числителя 5 в 7 раз ($35 \div 5 = 7$). Левая дробь была сокращена на 7. Чтобы найти Т, нужно знаменатель 63 разделить на 7: $Т = 63 \div 7 = 9$.

Ответ: 9

Ы: $\frac{28}{44} = \frac{7}{Ы}$

Числитель 28 больше числителя 7 в 4 раза ($28 \div 7 = 4$). Значит, левую дробь сократили на 4. Чтобы найти Ы, нужно знаменатель 44 разделить на 4: $Ы = 44 \div 4 = 11$.

Ответ: 11

Я: $\frac{3}{4} = \frac{9}{Я}$

Числитель 9 больше числителя 3 в 3 раза ($9 \div 3 = 3$). Значит, чтобы сохранить равенство, нужно и знаменатель умножить на 3: $Я = 4 \times 3 = 12$.

Ответ: 12

Теперь расшифруем высказывание, подставляя вместо чисел в таблицах соответствующие буквы. Вот ключ для расшифровки:

• 2: А
• 3: В
• 4: Р
• 5: М
• 6: К
• 7: Е
• 8: Д
• 9: Т
• 10: О
• 11: Ы
• 12: Я
• 16: Г
• 18: П
• 55: И

Расшифруем слова по таблицам:

1. Первая таблица: 18 4 55 4 10 8 2. Подставляем буквы: П Р И Р О Д А. Получаем слово ПРИРОДА.
2. Вторая таблица: 16 10 3 10 4 55 9. Подставляем буквы: Г О В О Р И Т. Получаем слово ГОВОРИТ.
3. Третья таблица: 12 20 11 6 10 5. Подставляем буквы: Я ? Ы К О М. В нашем ключе нет буквы для числа 20. Вероятно, это опечатка в задании. Логично предположить, что пропущена буква З, чтобы получилось слово "языком". Тогда ЯЗЫКОМ.
4. Четвертая таблица: 5 2 9 7 5 2 9 55 6 55. Подставляем буквы: М А Т Е М А Т И К И. Получаем слово МАТЕМАТИКИ.

Собрав все слова вместе, получаем известное высказывание Галилео Галилея.

Ответ: Природа говорит языком математики.