Номер 123, страница 27, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

123 Реши уравнение:

1) $[ (185-5x) \cdot 15 - 90 ] : 45 = 58;$

2) $[ (8y-98) : 2 + 56 ] \cdot 36 - 268 = 2000.$

1) $[(185 - 5x) \cdot 15 - 90] : 45 = 58$

Чтобы решить данное уравнение, будем последовательно находить неизвестные компоненты действий, двигаясь от внешних операций к внутренним.

Выражение в квадратных скобках, $[(185 - 5x) \cdot 15 - 90]$, является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное $58$ умножить на делитель $45$.

$(185 - 5x) \cdot 15 - 90 = 58 \cdot 45$

$(185 - 5x) \cdot 15 - 90 = 2610$

Теперь выражение $(185 - 5x) \cdot 15$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности $2610$ прибавить вычитаемое $90$.

$(185 - 5x) \cdot 15 = 2610 + 90$

$(185 - 5x) \cdot 15 = 2700$

Далее, выражение $(185 - 5x)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение $2700$ разделить на известный множитель $15$.

$185 - 5x = 2700 : 15$

$185 - 5x = 180$

В получившемся простом уравнении $5x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого $185$ вычесть разность $180$.

$5x = 185 - 180$

$5x = 5$

Наконец, чтобы найти $x$, нужно произведение $5$ разделить на известный множитель $5$.

$x = 5 : 5$

$x = 1$

Выполним проверку, подставив найденное значение $x=1$ в исходное уравнение:

$[(185 - 5 \cdot 1) \cdot 15 - 90] : 45 = [(185 - 5) \cdot 15 - 90] : 45 = [180 \cdot 15 - 90] : 45 = [2700 - 90] : 45 = 2610 : 45 = 58$.

$58 = 58$. Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $x=1$.

2) $[(8y - 98) : 2 + 56] \cdot 36 - 268 = 2000$

Решаем уравнение, последовательно выполняя обратные операции.

Выражение $[(8y - 98) : 2 + 56] \cdot 36$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности $2000$ прибавить вычитаемое $268$.

$[(8y - 98) : 2 + 56] \cdot 36 = 2000 + 268$

$[(8y - 98) : 2 + 56] \cdot 36 = 2268$

Теперь выражение в квадратных скобках, $[(8y - 98) : 2 + 56]$, является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение $2268$ разделить на известный множитель $36$.

$(8y - 98) : 2 + 56 = 2268 : 36$

$(8y - 98) : 2 + 56 = 63$

Далее, выражение $(8y - 98) : 2$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы $63$ вычесть известное слагаемое $56$.

$(8y - 98) : 2 = 63 - 56$

$(8y - 98) : 2 = 7$

Теперь выражение $(8y - 98)$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное $7$ умножить на делитель $2$.

$8y - 98 = 7 \cdot 2$

$8y - 98 = 14$

В получившемся простом уравнении $8y$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности $14$ прибавить вычитаемое $98$.

$8y = 14 + 98$

$8y = 112$

Наконец, чтобы найти $y$, нужно произведение $112$ разделить на известный множитель $8$.

$y = 112 : 8$

$y = 14$

Выполним проверку, подставив найденное значение $y=14$ в исходное уравнение:

$[(8 \cdot 14 - 98) : 2 + 56] \cdot 36 - 268 = [(112 - 98) : 2 + 56] \cdot 36 - 268 = [14 : 2 + 56] \cdot 36 - 268 = [7 + 56] \cdot 36 - 268 = 63 \cdot 36 - 268 = 2268 - 268 = 2000$.

$2000 = 2000$. Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $y=14$.