Номер 162, страница 34, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

162 Сумма всех чисел в клетках квадрата равна 10. Какое число надо поставить вместо знака вопроса?

Квадрат 1

$2\frac{1}{7}$ $\frac{4}{7}$

$\frac{3}{7}$ ?

Квадрат 2

$1\frac{4}{5}$ $3\frac{2}{5}$

? $2\frac{1}{5}$

Квадрат 3

$\frac{5}{9}$ ?

$2\frac{7}{9}$ $1\frac{2}{9}$

Квадрат 4

? $6\frac{8}{11}$

$\frac{2}{11}$ $2\frac{5}{11}$

Первый квадрат (слева):

По условию, сумма всех чисел в четырех клетках квадрата должна быть равна 10. Чтобы найти недостающее число, нужно из 10 вычесть сумму трех известных чисел.

Найдем сумму известных чисел в первом квадрате:

$S_1 = 2\frac{1}{7} + 5\frac{4}{7} + \frac{3}{7}$

Сложим целые и дробные части:

$S_1 = (2+5) + (\frac{1}{7} + \frac{4}{7} + \frac{3}{7}) = 7 + \frac{1+4+3}{7} = 7 + \frac{8}{7}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{8}{7}$ в смешанное число: $\frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$.

$S_1 = 7 + 1\frac{1}{7} = 8\frac{1}{7}$

Теперь найдем неизвестное число, вычитая полученную сумму из 10:

$10 - 8\frac{1}{7} = 9\frac{7}{7} - 8\frac{1}{7} = (9-8) + (\frac{7}{7} - \frac{1}{7}) = 1 + \frac{6}{7} = 1\frac{6}{7}$.

Ответ: $1\frac{6}{7}$

Второй квадрат:

Найдем сумму известных чисел во втором квадрате:

$S_2 = 1\frac{4}{5} + 3\frac{2}{5} + 2\frac{1}{5}$

Сложим целые и дробные части:

$S_2 = (1+3+2) + (\frac{4}{5} + \frac{2}{5} + \frac{1}{5}) = 6 + \frac{4+2+1}{5} = 6 + \frac{7}{5}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{7}{5}$ в смешанное число: $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$.

$S_2 = 6 + 1\frac{2}{5} = 7\frac{2}{5}$

Теперь найдем неизвестное число, вычитая полученную сумму из 10:

$10 - 7\frac{2}{5} = 9\frac{5}{5} - 7\frac{2}{5} = (9-7) + (\frac{5}{5} - \frac{2}{5}) = 2 + \frac{3}{5} = 2\frac{3}{5}$.

Ответ: $2\frac{3}{5}$

Третий квадрат:

Найдем сумму известных чисел в третьем квадрате:

$S_3 = \frac{5}{9} + 2\frac{7}{9} + 1\frac{2}{9}$

Сложим целые и дробные части:

$S_3 = (2+1) + (\frac{5}{9} + \frac{7}{9} + \frac{2}{9}) = 3 + \frac{5+7+2}{9} = 3 + \frac{14}{9}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{14}{9}$ в смешанное число: $\frac{14}{9} = 1\frac{5}{9}$.

$S_3 = 3 + 1\frac{5}{9} = 4\frac{5}{9}$

Теперь найдем неизвестное число, вычитая полученную сумму из 10:

$10 - 4\frac{5}{9} = 9\frac{9}{9} - 4\frac{5}{9} = (9-4) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 5 + \frac{4}{9} = 5\frac{4}{9}$.

Ответ: $5\frac{4}{9}$

Четвертый квадрат:

Найдем сумму известных чисел в четвертом квадрате:

$S_4 = 6\frac{8}{11} + \frac{2}{11} + 2\frac{5}{11}$

Сложим целые и дробные части:

$S_4 = (6+2) + (\frac{8}{11} + \frac{2}{11} + \frac{5}{11}) = 8 + \frac{8+2+5}{11} = 8 + \frac{15}{11}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{15}{11}$ в смешанное число: $\frac{15}{11} = 1\frac{4}{11}$.

$S_4 = 8 + 1\frac{4}{11} = 9\frac{4}{11}$

Теперь найдем неизвестное число, вычитая полученную сумму из 10:

$10 - 9\frac{4}{11} = 9\frac{11}{11} - 9\frac{4}{11} = (9-9) + (\frac{11}{11} - \frac{4}{11}) = 0 + \frac{7}{11} = \frac{7}{11}$.

Ответ: $\frac{7}{11}$