Номер 174, страница 37, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

174 Сравни дроби наиболее удобным способом:

1) $\frac{4}{5}$ и $\frac{17}{20}$;

2) $\frac{2}{91}$ и $\frac{4}{179}$;

3) $\frac{2007}{2008}$ и $\frac{2008}{2009}$;

4) $\frac{12345}{67890}$ и $\frac{98765}{43210}$;

5) $\frac{9}{11}$ и $\frac{4}{5}$;

6) $8\frac{1}{3}$ и $4\frac{2}{3}$.

1) Чтобы сравнить дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{17}{20}$, наиболее удобный способ — привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 20 — это 20. Приведем дробь $\frac{4}{5}$ к знаменателю 20, умножив ее числитель и знаменатель на 4: $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{16}{20}$. Теперь сравним дроби $\frac{16}{20}$ и $\frac{17}{20}$. Поскольку знаменатели равны, сравниваем числители. Так как $16 < 17$, то $\frac{16}{20} < \frac{17}{20}$.
Ответ: $\frac{4}{5} < \frac{17}{20}$.

2) Чтобы сравнить дроби $\frac{2}{91}$ и $\frac{4}{179}$, удобно привести их к общему числителю. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: $\frac{2}{91} = \frac{2 \times 2}{91 \times 2} = \frac{4}{182}$. Теперь необходимо сравнить дроби $\frac{4}{182}$ и $\frac{4}{179}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $179 < 182$, то $\frac{4}{179} > \frac{4}{182}$.
Ответ: $\frac{2}{91} < \frac{4}{179}$.

3) Для сравнения дробей $\frac{2007}{2008}$ и $\frac{2008}{2009}$ удобно сравнить, насколько каждая из них меньше единицы. Для этого вычтем каждую дробь из 1: $1 - \frac{2007}{2008} = \frac{1}{2008}$. $1 - \frac{2008}{2009} = \frac{1}{2009}$. Теперь сравним полученные дроби $\frac{1}{2008}$ и $\frac{1}{2009}$. Из двух дробей с одинаковым числителем меньше та, у которой знаменатель больше. Поскольку $2009 > 2008$, то $\frac{1}{2009} < \frac{1}{2008}$. Это значит, что второй дроби до единицы не хватает меньшего "кусочка", следовательно, она сама больше.
Ответ: $\frac{2007}{2008} < \frac{2008}{2009}$.

4) Чтобы сравнить дроби $\frac{12345}{67890}$ и $\frac{98765}{43210}$, достаточно сравнить каждую из них с единицей. Первая дробь $\frac{12345}{67890}$ является правильной, так как ее числитель (12345) меньше знаменателя (67890), а значит, она меньше 1. Вторая дробь $\frac{98765}{43210}$ является неправильной, так как ее числитель (98765) больше знаменателя (43210), а значит, она больше 1. Таким образом, первая дробь меньше второй.
Ответ: $\frac{12345}{67890} < \frac{98765}{43210}$.

5) Чтобы сравнить дроби $\frac{9}{11}$ и $\frac{4}{5}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель равен $11 \times 5 = 55$. Приводим дроби к этому знаменателю: $\frac{9}{11} = \frac{9 \times 5}{11 \times 5} = \frac{45}{55}$. $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 11}{5 \times 11} = \frac{44}{55}$. Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{45}{55}$ и $\frac{44}{55}$. Так как $45 > 44$, то $\frac{45}{55} > \frac{44}{55}$.
Ответ: $\frac{9}{11} > \frac{4}{5}$.

6) Чтобы сравнить смешанные числа $8\frac{1}{3}$ и $4\frac{2}{3}$, достаточно сравнить их целые части. Целая часть первого числа — 8, а второго — 4. Поскольку $8 > 4$, то первое число больше второго. Сравнивать дробные части в данном случае не нужно.
Ответ: $8\frac{1}{3} > 4\frac{2}{3}$.