Номер 176, страница 37, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

176 В 4-литровую кастрюлю с водой хозяйка бросила три столовые ложки соли, а в 3-литровую – две. Где раствор оказался более солёным?

Чтобы определить, где раствор оказался более солёным, необходимо сравнить концентрацию соли в каждой кастрюле. Концентрация показывает, какое количество вещества (в данном случае, соли) приходится на единицу объёма (в данном случае, на один литр воды).

1. Рассчитаем концентрацию соли в первой, 4-литровой кастрюле. В неё добавили 3 столовые ложки соли.
Концентрация соли в первой кастрюле составляет:
$C_1 = \frac{\text{количество соли}}{\text{объем воды}} = \frac{3 \text{ ложки}}{4 \text{ литра}} = \frac{3}{4}$ ложки/литр.

2. Рассчитаем концентрацию соли во второй, 3-литровой кастрюле. В неё добавили 2 столовые ложки соли.
Концентрация соли во второй кастрюле составляет:
$C_2 = \frac{\text{количество соли}}{\text{объем воды}} = \frac{2 \text{ ложки}}{3 \text{ литра}} = \frac{2}{3}$ ложки/литр.

3. Теперь сравним полученные концентрации: $C_1 = \frac{3}{4}$ и $C_2 = \frac{2}{3}$.
Чтобы сравнить две дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 3 — это 12.
$C_1 = \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$
$C_2 = \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$

Сравнивая полученные дроби, видим, что $\frac{9}{12} > \frac{8}{12}$. Следовательно, $\frac{3}{4} > \frac{2}{3}$.
Это означает, что концентрация соли в 4-литровой кастрюле выше, чем в 3-литровой.

Ответ: раствор оказался более солёным в 4-литровой кастрюле.