Номер 182, страница 38, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

182 Сравни дроби:

$\frac{\left[(90\,480 \cdot 364) : 312 : 104 : 29\right] \cdot \left(70\,000 - 69\,942 + 2\right)^2}{\left[1\,022\,200 : 3800 - \left(197\,745\,600 : 2080 - 18899\right) : 4009\right] \cdot 1092}$ и $\frac{6}{7}$.

Для того чтобы сравнить дроби, необходимо сначала вычислить значение первой, более сложной дроби. Вычисления будем производить по действиям, отдельно для числителя и знаменателя.

Вычислим значение числителя: $ [(90\,480 \cdot 364) : 312 : 104 : 29] \cdot (70\,000 - 69\,942 + 2)^2 $.

1) $ 90\,480 \cdot 364 = 32\,934\,720 $

2) $ 32\,934\,720 : 312 = 105\,560 $

3) $ 105\,560 : 104 = 1015 $

4) $ 1015 : 29 = 35 $

5) $ 70\,000 - 69\,942 = 58 $

6) $ 58 + 2 = 60 $

7) $ 60^2 = 3600 $

8) $ 35 \cdot 3600 = 126\,000 $

Таким образом, числитель первой дроби равен $ 126\,000 $.

Теперь вычислим значение знаменателя: $ [1\,022\,200 : 3800 - (197\,745\,600 : 2080 - 18\,899) : 4009] \cdot 1092 $.

9) $ 197\,745\,600 : 2080 = 95\,070 $

10) $ 95\,070 - 18\,899 = 76\,171 $

11) $ 1\,022\,200 : 3800 = 269 $

12) $ 76\,171 : 4009 = 19 $

13) $ 269 - 19 = 250 $

14) $ 250 \cdot 1092 = 273\,000 $

Таким образом, знаменатель первой дроби равен $ 273\,000 $.

Теперь запишем первую дробь, подставив вычисленные значения числителя и знаменателя, и сократим ее:

$ \frac{126\,000}{273\,000} = \frac{126}{273} $

Чтобы сократить дробь $ \frac{126}{273} $, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 126 и 273. Разложим их на простые множители:

$ 126 = 2 \cdot 63 = 2 \cdot 7 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 $

$ 273 = 3 \cdot 91 = 3 \cdot 7 \cdot 13 $

НОД(126, 273) = $ 3 \cdot 7 = 21 $.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21:

$ \frac{126 : 21}{273 : 21} = \frac{6}{13} $

Итак, первая дробь равна $ \frac{6}{13} $.

Теперь сравним полученную дробь $ \frac{6}{13} $ с дробью $ \frac{6}{7} $. Так как у дробей одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Поскольку $ 13 > 7 $, то $ \frac{6}{13} < \frac{6}{7} $.

Ответ: $ \frac{[(90\,480 \cdot 364) : 312 : 104 : 29] \cdot (70\,000 - 69\,942 + 2)^2}{[1\,022\,200 : 3800 - (197\,745\,600 : 2080 - 18\,899) : 4009] \cdot 1092} < \frac{6}{7} $