Номер 189, страница 39, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

189 Сократи дробь $\frac{1485}{450}$ и выдели из неё целую часть.

Сокращение дроби

Для того чтобы сократить дробь $\frac{1485}{450}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя.

Сначала заметим, что числитель 1485 заканчивается на 5, а знаменатель 450 заканчивается на 0. Это означает, что оба числа делятся на 5.

$\frac{1485}{450} = \frac{1485 \div 5}{450 \div 5} = \frac{297}{90}$

Теперь рассмотрим полученную дробь $\frac{297}{90}$. Проверим, можно ли ее сократить дальше. Для этого проверим делимость числителя и знаменателя на 3 или 9 по сумме их цифр.

Сумма цифр числителя 297: $2 + 9 + 7 = 18$. Поскольку 18 делится на 9, то и 297 делится на 9.

Сумма цифр знаменателя 90: $9 + 0 = 9$. Поскольку 9 делится на 9, то и 90 делится на 9.

Сократим дробь на 9:

$\frac{297}{90} = \frac{297 \div 9}{90 \div 9} = \frac{33}{10}$

Числа 33 и 10 являются взаимно простыми (их единственный общий делитель — это 1), поэтому дробь $\frac{33}{10}$ является несократимой.

Выделение целой части

Дробь $\frac{33}{10}$ является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя. Чтобы выделить из нее целую часть, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком.

$33 \div 10 = 3$ (остаток $3$)

Результат деления (частное) — 3 — становится целой частью. Остаток от деления — 3 — становится новым числителем. Знаменатель — 10 — остается без изменений.

Таким образом, мы получаем смешанное число:

$\frac{33}{10} = 3\frac{3}{10}$

Ответ: $3\frac{3}{10}$