Номер 192, страница 39, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

192 Сравни дроби:

а) $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{8}$;

б) $\frac{17}{30}$ и $\frac{2}{3}$;

в) $\frac{79}{68}$ и $\frac{5}{113}$;

г) $\frac{11}{12}$ и $\frac{19}{20}$;

д) $2\frac{3}{16}$ и $2\frac{9}{16}$.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{8}$, можно воспользоваться правилом сравнения дробей с одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Сравниваем знаменатели: $6 < 8$.
Следовательно, $\frac{5}{6} > \frac{5}{8}$.
Альтернативный способ: приведение к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 8 — это 24.
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$
Так как $20 > 15$, то $\frac{20}{24} > \frac{15}{24}$, а значит $\frac{5}{6} > \frac{5}{8}$.
Ответ: $\frac{5}{6} > \frac{5}{8}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{17}{30}$ и $\frac{2}{3}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 3 — это 30.
Первая дробь уже имеет знаменатель 30.
Приведем вторую дробь к знаменателю 30, умножив числитель и знаменатель на 10:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}$
Теперь сравним дроби $\frac{17}{30}$ и $\frac{20}{30}$. Так как у них одинаковые знаменатели, сравниваем их числители.
$17 < 20$, следовательно, $\frac{17}{30} < \frac{20}{30}$.
Это означает, что $\frac{17}{30} < \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{17}{30} < \frac{2}{3}$.

в) Сравним дроби $\frac{79}{68}$ и $\frac{5}{113}$. Для этого сравним каждую из них с единицей.
Дробь $\frac{79}{68}$ является неправильной, так как ее числитель (79) больше знаменателя (68). Значит, эта дробь больше 1.
$\frac{79}{68} > 1$
Дробь $\frac{5}{113}$ является правильной, так как ее числитель (5) меньше знаменателя (113). Значит, эта дробь меньше 1.
$\frac{5}{113} < 1$
Поскольку одна дробь больше единицы, а другая меньше, то первая дробь больше второй.
$\frac{79}{68} > \frac{5}{113}$
Ответ: $\frac{79}{68} > \frac{5}{113}$.

г) Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{12}$ и $\frac{19}{20}$, приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12 и 20.
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$
$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$
НОК(12, 20) = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Приведем дроби к знаменателю 60:
$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$
$\frac{19}{20} = \frac{19 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{57}{60}$
Теперь сравним дроби $\frac{55}{60}$ и $\frac{57}{60}$. Поскольку знаменатели равны, сравниваем числители.
$55 < 57$, следовательно, $\frac{55}{60} < \frac{57}{60}$.
Это означает, что $\frac{11}{12} < \frac{19}{20}$.
Ответ: $\frac{11}{12} < \frac{19}{20}$.

д) Сравним смешанные числа $2\frac{3}{16}$ и $2\frac{9}{16}$.
Целые части этих чисел одинаковы и равны 2. Поэтому для сравнения чисел достаточно сравнить их дробные части: $\frac{3}{16}$ и $\frac{9}{16}$.
У этих дробей одинаковые знаменатели, равные 16. Чтобы их сравнить, нужно сравнить их числители.
Сравниваем числители: $3 < 9$.
Следовательно, $\frac{3}{16} < \frac{9}{16}$.
Так как целые части равны, а дробная часть первого числа меньше дробной части второго, то и первое число меньше второго.
$2\frac{3}{16} < 2\frac{9}{16}$
Ответ: $2\frac{3}{16} < 2\frac{9}{16}$.