Номер 194, страница 39, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

194 1) Отцу 42 года, а возраст сына составляет $\frac{2}{7}$ возраста отца. Сколько лет сыну?

2) В одном отрезе $a$ м ткани, что составляет 30% длины второго отреза. Чему равна длина второго отреза?

3) Какую часть тонны составляют 125 кг?

1)

Чтобы найти возраст сына, необходимо возраст отца умножить на ту часть, которую составляет возраст сына. Возраст отца — 42 года. Возраст сына составляет $ \frac{2}{7} $ от возраста отца.
Выполним умножение:
$ 42 \cdot \frac{2}{7} = \frac{42 \cdot 2}{7} = 6 \cdot 2 = 12 $ лет.
Ответ: 12 лет.

2)

Пусть $x$ — это длина второго отреза в метрах. По условию, длина первого отреза, равная $a$ м, составляет $30\%$ от длины второго отреза.
Переведем проценты в десятичную дробь: $30\% = 0.3$.
Составим уравнение:
$ a = 0.3 \cdot x $
Выразим из этого уравнения $x$:
$ x = \frac{a}{0.3} = \frac{a}{\frac{3}{10}} = a \cdot \frac{10}{3} = \frac{10a}{3} $ м.
Ответ: $ \frac{10a}{3} $ м.

3)

Для того чтобы определить, какую часть тонны составляют 125 кг, необходимо выразить обе величины в одинаковых единицах измерения. Мы знаем, что в одной тонне содержится 1000 килограммов.
1 т = 1000 кг.
Теперь составим дробь, где 125 кг — это числитель, а 1000 кг (эквивалент тонны) — знаменатель, и сократим её:
$ \frac{125}{1000} = \frac{125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{1}{8} $
Следовательно, 125 кг составляют $ \frac{1}{8} $ часть тонны.
Ответ: $ \frac{1}{8} $.