Номер 200, страница 41, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

200 Найди значение выражения:

1) $\frac{a}{8} + \frac{3}{a}$, если $a = 1, 2, 3, 4, 5, 6;$

2) $\frac{b}{9} - \frac{b}{12}$, если $b = 1, 2, 3, 4, 5, 6;$

3) $\frac{c}{4} + \frac{c}{6} - \frac{3c}{8}$, если $c = 1, 2, 3, 4, 5, 6.$

1) Найдем значение выражения $\frac{a}{8} + \frac{3}{a}$ для каждого значения $a$.

Если $a=1$, то $\frac{1}{8} + \frac{3}{1} = \frac{1}{8} + \frac{24}{8} = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}$.

Если $a=2$, то $\frac{2}{8} + \frac{3}{2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} = \frac{1}{4} + \frac{6}{4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$.

Если $a=3$, то $\frac{3}{8} + \frac{3}{3} = \frac{3}{8} + 1 = 1\frac{3}{8}$.

Если $a=4$, то $\frac{4}{8} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

Если $a=5$, то $\frac{5}{8} + \frac{3}{5} = \frac{25}{40} + \frac{24}{40} = \frac{49}{40} = 1\frac{9}{40}$.

Если $a=6$, то $\frac{6}{8} + \frac{3}{6} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

Ответ: $3\frac{1}{8}$; $1\frac{3}{4}$; $1\frac{3}{8}$; $1\frac{1}{4}$; $1\frac{9}{40}$; $1\frac{1}{4}$.

2) Сначала упростим выражение $\frac{b}{9} - \frac{b}{12}$, приведя дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9 и 12 это 36.

$\frac{b}{9} - \frac{b}{12} = \frac{b \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{b \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{4b}{36} - \frac{3b}{36} = \frac{4b - 3b}{36} = \frac{b}{36}$.

Теперь подставим в упрощенное выражение $\frac{b}{36}$ заданные значения $b$.

Если $b=1$, то значение равно $\frac{1}{36}$.

Если $b=2$, то значение равно $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.

Если $b=3$, то значение равно $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.

Если $b=4$, то значение равно $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.

Если $b=5$, то значение равно $\frac{5}{36}$.

Если $b=6$, то значение равно $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{36}$; $\frac{1}{18}$; $\frac{1}{12}$; $\frac{1}{9}$; $\frac{5}{36}$; $\frac{1}{6}$.

3) Сначала упростим выражение $\frac{c}{4} + \frac{c}{6} - \frac{3c}{8}$, приведя дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 4, 6 и 8 это 24.

$\frac{c}{4} + \frac{c}{6} - \frac{3c}{8} = \frac{c \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{c \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3c \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{6c}{24} + \frac{4c}{24} - \frac{9c}{24} = \frac{6c + 4c - 9c}{24} = \frac{c}{24}$.

Теперь подставим в упрощенное выражение $\frac{c}{24}$ заданные значения $c$.

Если $c=1$, то значение равно $\frac{1}{24}$.

Если $c=2$, то значение равно $\frac{2}{24} = \frac{1}{12}$.

Если $c=3$, то значение равно $\frac{3}{24} = \frac{1}{8}$.

Если $c=4$, то значение равно $\frac{4}{24} = \frac{1}{6}$.

Если $c=5$, то значение равно $\frac{5}{24}$.

Если $c=6$, то значение равно $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{24}$; $\frac{1}{12}$; $\frac{1}{8}$; $\frac{1}{6}$; $\frac{5}{24}$; $\frac{1}{4}$.