Номер 207, страница 42, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

207 1) Одна сторона треугольника равна $ \frac{4}{5} $ дм, вторая — на $ \frac{1}{10} $ дм длиннее первой, а третья — на $ \frac{7}{20} $ дм короче второй. Чему равен периметр треугольника?

2) Ширина прямоугольника $ \frac{1}{4} $ м, что на $ \frac{3}{10} $ м меньше длины. Найди его периметр.

1)

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Обозначим стороны как $a$, $b$ и $c$.

1. Известно, что первая сторона $a = \frac{4}{5}$ дм. Вторая сторона $b$ на $\frac{1}{10}$ дм длиннее первой. Найдем длину второй стороны:

$b = \frac{4}{5} + \frac{1}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$b = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{10} = \frac{8}{10} + \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ дм.

2. Третья сторона $c$ на $\frac{7}{20}$ дм короче второй. Найдем длину третьей стороны:

$c = \frac{9}{10} - \frac{7}{20}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$c = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{7}{20} = \frac{18}{20} - \frac{7}{20} = \frac{11}{20}$ дм.

3. Теперь найдем периметр $P$ треугольника, сложив длины всех трех сторон:

$P = a + b + c = \frac{4}{5} + \frac{9}{10} + \frac{11}{20}$

Приведем все дроби к общему знаменателю 20:

$P = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{11}{20} = \frac{16}{20} + \frac{18}{20} + \frac{11}{20} = \frac{16 + 18 + 11}{20} = \frac{45}{20}$ дм.

Сократим полученную дробь и выделим целую часть:

$\frac{45}{20} = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ дм.

Ответ: $2\frac{1}{4}$ дм.

2)

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

1. Известна ширина прямоугольника $b = \frac{1}{4}$ м. Сказано, что она на $\frac{3}{10}$ м меньше длины. Это значит, что длина $a$ на $\frac{3}{10}$ м больше ширины. Найдем длину:

$a = \frac{1}{4} + \frac{3}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$a = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{5}{20} + \frac{6}{20} = \frac{11}{20}$ м.

2. Теперь вычислим периметр прямоугольника:

$P = 2 \cdot (\frac{11}{20} + \frac{1}{4})$

Сначала сложим числа в скобках, приведя их к общему знаменателю 20:

$P = 2 \cdot (\frac{11}{20} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5}) = 2 \cdot (\frac{11}{20} + \frac{5}{20}) = 2 \cdot \frac{16}{20}$

$P = \frac{2 \cdot 16}{20} = \frac{32}{20}$ м.

Сократим полученную дробь и выделим целую часть:

$\frac{32}{20} = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$ м.

Ответ: $1\frac{3}{5}$ м.