Номер 205, страница 42, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

205 1) За день с лотка продано $\frac{9}{20}$ ц винограда и $\frac{3}{4}$ ц яблок, причём до обеда продано $\frac{7}{10}$ ц этих фруктов, а остальное – после обеда. Сколько центнеров винограда и яблок продано после обеда?

2) Велосипедист проехал в первый час $\frac{1}{4}$ пути, во второй час $\frac{1}{5}$ пути, а в третий час $\frac{3}{10}$ пути. Какую часть пути он проехал за 3 ч? Какую часть ему ещё осталось проехать?

1)

Чтобы найти, сколько центнеров фруктов было продано после обеда, нужно сначала вычислить общее количество проданных фруктов за день, а затем вычесть из этого количества то, что было продано до обеда.

1. Найдем общее количество проданных фруктов. Для этого сложим массу винограда и массу яблок:

$\frac{9}{20} + \frac{3}{4}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 4 это 20.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{9}{20} + \frac{15}{20} = \frac{9 + 15}{20} = \frac{24}{20}$ ц.

Сократим дробь: $\frac{24}{20} = \frac{6}{5}$ ц. Всего было продано $\frac{6}{5}$ центнера фруктов.

2. Теперь вычтем из общего количества фруктов то количество, которое было продано до обеда ($\frac{7}{10}$ ц), чтобы найти, сколько продали после обеда:

$\frac{6}{5} - \frac{7}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю 10.

$\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{12}{10}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{12}{10} - \frac{7}{10} = \frac{12 - 7}{10} = \frac{5}{10}$ ц.

Сократим полученную дробь: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ ц.

Ответ: $\frac{1}{2}$ ц.

2)

Задача состоит из двух частей: найти, какую часть пути велосипедист проехал за 3 часа, и найти, какая часть пути осталась.

1. Чтобы найти, какую часть пути велосипедист проехал за 3 часа, сложим части пути, пройденные за каждый час:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{3}{10}$

Для сложения этих дробей найдем общий знаменатель для чисел 4, 5 и 10. Наименьший общий знаменатель — 20.

$\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} + \frac{6}{20} = \frac{5 + 4 + 6}{20} = \frac{15}{20}$

Сократим дробь: $\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.

Таким образом, за 3 часа велосипедист проехал $\frac{3}{4}$ всего пути.

2. Чтобы найти, какую часть пути ему осталось проехать, нужно из всего пути (который мы принимаем за 1) вычесть пройденную часть:

$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4 - 3}{4} = \frac{1}{4}$

Следовательно, велосипедисту осталось проехать $\frac{1}{4}$ пути.

Ответ: за 3 часа велосипедист проехал $\frac{3}{4}$ пути; ему ещё осталось проехать $\frac{1}{4}$ пути.