Номер 204, страница 42, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

204 Выполни сложение и вычитание дробей с натуральными числителями и знаменателями:

1) $\frac{a}{x} + \frac{5}{y};$

2) $\frac{8}{m} - \frac{b}{n};$

3) $\frac{c}{k} + \frac{d}{2k};$

4) $\frac{n}{4t} - \frac{7}{t};$

5) $\frac{p}{ab} + \frac{2q}{ac};$

6) $\frac{d}{3y} - \frac{m}{6y};$

7) $\frac{9}{5m} + \frac{a}{10k};$

8) $\frac{2b}{xt} - \frac{c}{8x}.$

1) Для сложения дробей $\frac{a}{x} + \frac{5}{y}$ необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для знаменателей $x$ и $y$ - это их произведение $xy$.

Дополнительный множитель для первой дроби ($\frac{a}{x}$) равен $y$. Дополнительный множитель для второй дроби ($\frac{5}{y}$) равен $x$.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель и выполним сложение:

$\frac{a}{x} + \frac{5}{y} = \frac{a \cdot y}{x \cdot y} + \frac{5 \cdot x}{y \cdot x} = \frac{ay}{xy} + \frac{5x}{xy} = \frac{ay + 5x}{xy}$

Ответ: $\frac{ay+5x}{xy}$

2) Для вычитания дробей $\frac{8}{m} - \frac{b}{n}$ приведем их к общему знаменателю. НОЗ для $m$ и $n$ равен $mn$.

Дополнительный множитель для первой дроби ($\frac{8}{m}$) - это $n$. Для второй дроби ($\frac{b}{n}$) - это $m$.

Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание:

$\frac{8}{m} - \frac{b}{n} = \frac{8 \cdot n}{m \cdot n} - \frac{b \cdot m}{n \cdot m} = \frac{8n}{mn} - \frac{bm}{mn} = \frac{8n - bm}{mn}$

Ответ: $\frac{8n - bm}{mn}$

3) Чтобы сложить дроби $\frac{c}{k} + \frac{d}{2k}$, найдем их наименьший общий знаменатель. Для знаменателей $k$ и $2k$ НОЗ равен $2k$.

Дополнительный множитель для первой дроби ($\frac{c}{k}$) равен $2$. Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель.

Выполняем сложение:

$\frac{c}{k} + \frac{d}{2k} = \frac{c \cdot 2}{k \cdot 2} + \frac{d}{2k} = \frac{2c}{2k} + \frac{d}{2k} = \frac{2c + d}{2k}$

Ответ: $\frac{2c + d}{2k}$

4) Для вычитания дробей $\frac{n}{4t} - \frac{7}{t}$ найдем их НОЗ. Для знаменателей $4t$ и $t$ НОЗ равен $4t$.

Первая дробь уже имеет нужный знаменатель. Дополнительный множитель для второй дроби ($\frac{7}{t}$) равен $4$.

Выполняем вычитание:

$\frac{n}{4t} - \frac{7}{t} = \frac{n}{4t} - \frac{7 \cdot 4}{t \cdot 4} = \frac{n}{4t} - \frac{28}{4t} = \frac{n - 28}{4t}$

Ответ: $\frac{n - 28}{4t}$

5) Чтобы сложить дроби $\frac{p}{ab} + \frac{2q}{ac}$, найдем их НОЗ. Для знаменателей $ab$ и $ac$ НОЗ равен $abc$.

Дополнительный множитель для первой дроби ($\frac{p}{ab}$) равен $c$. Для второй дроби ($\frac{2q}{ac}$) - $b$.

Приводим к общему знаменателю и складываем:

$\frac{p}{ab} + \frac{2q}{ac} = \frac{p \cdot c}{ab \cdot c} + \frac{2q \cdot b}{ac \cdot b} = \frac{pc}{abc} + \frac{2qb}{abc} = \frac{pc + 2qb}{abc}$

Ответ: $\frac{pc + 2qb}{abc}$

6) Для вычитания дробей $\frac{d}{3y} - \frac{m}{6y}$ найдем НОЗ. Для знаменателей $3y$ и $6y$ НОЗ равен $6y$.

Дополнительный множитель для первой дроби ($\frac{d}{3y}$) равен $2$. Вторая дробь уже приведена к общему знаменателю.

Выполняем вычитание:

$\frac{d}{3y} - \frac{m}{6y} = \frac{d \cdot 2}{3y \cdot 2} - \frac{m}{6y} = \frac{2d}{6y} - \frac{m}{6y} = \frac{2d - m}{6y}$

Ответ: $\frac{2d - m}{6y}$

7) Чтобы сложить дроби $\frac{9}{5m} + \frac{a}{10k}$, найдем НОЗ. Для знаменателей $5m$ и $10k$ НОЗ равен $10mk$.

Дополнительный множитель для первой дроби ($\frac{9}{5m}$) равен $2k$. Для второй дроби ($\frac{a}{10k}$) - $m$.

Приводим к общему знаменателю и складываем:

$\frac{9}{5m} + \frac{a}{10k} = \frac{9 \cdot 2k}{5m \cdot 2k} + \frac{a \cdot m}{10k \cdot m} = \frac{18k}{10mk} + \frac{am}{10mk} = \frac{18k + am}{10mk}$

Ответ: $\frac{18k + am}{10mk}$

8) Для вычитания дробей $\frac{2b}{xt} - \frac{c}{8x}$ найдем НОЗ. Для знаменателей $xt$ и $8x$ НОЗ равен $8xt$.

Дополнительный множитель для первой дроби ($\frac{2b}{xt}$) равен $8$. Для второй дроби ($\frac{c}{8x}$) - $t$.

Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание:

$\frac{2b}{xt} - \frac{c}{8x} = \frac{2b \cdot 8}{xt \cdot 8} - \frac{c \cdot t}{8x \cdot t} = \frac{16b}{8xt} - \frac{ct}{8xt} = \frac{16b - ct}{8xt}$

Ответ: $\frac{16b - ct}{8xt}$