Номер 208, страница 42, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

208 1) Через большую трубу бассейн наполняется за 6 ч, а через маленькую – за 14 ч. Первая труба проработала 1 ч, а вторая – 7 ч. Какую часть бассейна осталось наполнить?

2) Через большую трубу бассейн наполняется за 9 ч, а через маленькую – за 12 ч. Какую часть бассейна останется наполнить после 4 ч совместной работы обеих труб?

1)

Примем весь объем бассейна за 1. Тогда производительность (скорость наполнения) большой трубы составляет $\frac{1}{6}$ бассейна в час, а производительность маленькой трубы — $\frac{1}{14}$ бассейна в час.

Найдем, какую часть бассейна наполнила большая труба за 1 час работы:

$1 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$

Теперь найдем, какую часть бассейна наполнила маленькая труба за 7 часов работы:

$7 \cdot \frac{1}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$

Сложим части, которые наполнили обе трубы, чтобы найти общую заполненную часть бассейна:

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1+3}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Чтобы найти, какую часть бассейна осталось наполнить, вычтем из всего объема (1) уже заполненную часть:

$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Ответ: осталось наполнить $\frac{1}{3}$ часть бассейна.

2)

Примем весь объем бассейна за 1. Производительность большой трубы равна $\frac{1}{9}$ бассейна в час, а маленькой — $\frac{1}{12}$ бассейна в час.

Найдем их совместную производительность, сложив их скорости:

$\frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$\frac{4}{36} + \frac{3}{36} = \frac{7}{36}$

Таким образом, за один час совместной работы обе трубы наполняют $\frac{7}{36}$ бассейна.

Найдем, какую часть бассейна они наполнят за 4 часа совместной работы:

$4 \cdot \frac{7}{36} = \frac{4 \cdot 7}{36} = \frac{28}{36} = \frac{7}{9}$

Чтобы найти, какая часть бассейна останется не наполненной, вычтем из всего объема (1) заполненную часть:

$1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$

Ответ: останется наполнить $\frac{2}{9}$ часть бассейна.