Номер 202, страница 41, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

202 Пользуясь свойствами сложения и вычитания дробей, вычисли наиболее удобным способом:

а) $ \frac{13}{17} + \frac{5}{16} + \frac{4}{17} + \frac{7}{16} $

б) $ (\frac{11}{60} + \frac{9}{28}) + (\frac{5}{28} + \frac{19}{60}) $

в) $ (\frac{29}{44} + \frac{1}{6}) - \frac{7}{44} $

г) $ (\frac{5}{8} + \frac{19}{36}) - \frac{1}{36} $

д) $ \frac{35}{68} - (\frac{1}{68} + \frac{7}{22}) $

е) $ \frac{14}{39} - (\frac{1}{12} + \frac{1}{39}) $

а) Для вычисления выражения $\frac{13}{17} + \frac{5}{16} + \frac{4}{17} + \frac{7}{16}$ воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения и сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: $(\frac{13}{17} + \frac{4}{17}) + (\frac{5}{16} + \frac{7}{16})$. Сложим дроби в каждой группе: $\frac{13+4}{17} + \frac{5+7}{16} = \frac{17}{17} + \frac{12}{16}$. Первая дробь равна 1. Вторую дробь $\frac{12}{16}$ сократим на 4, получим $\frac{3}{4}$. В итоге, $1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}$. Ответ: $1\frac{3}{4}$.

б) В выражении $(\frac{11}{60} + \frac{9}{28}) + (\frac{5}{28} + \frac{19}{60})$ раскроем скобки и перегруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями: $(\frac{11}{60} + \frac{19}{60}) + (\frac{9}{28} + \frac{5}{28})$. Выполним сложение в скобках: $\frac{11+19}{60} + \frac{9+5}{28} = \frac{30}{60} + \frac{14}{28}$. Сократим полученные дроби: $\frac{30}{60} = \frac{1}{2}$ и $\frac{14}{28} = \frac{1}{2}$. Сумма равна $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$. Ответ: $1$.

в) В выражении $(\frac{29}{44} + \frac{1}{6}) - \frac{7}{44}$ удобнее сначала выполнить вычитание дробей с одинаковым знаменателем. Раскроем скобки и перегруппируем: $\frac{29}{44} - \frac{7}{44} + \frac{1}{6} = \frac{29-7}{44} + \frac{1}{6} = \frac{22}{44} + \frac{1}{6}$. Сокращаем дробь $\frac{22}{44}$ на 22, получаем $\frac{1}{2}$. Теперь нужно сложить $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6}$. Сократив дробь $\frac{4}{6}$ на 2, получим $\frac{2}{3}$. Ответ: $\frac{2}{3}$.

г) В выражении $(\frac{5}{8} + \frac{19}{36}) - \frac{1}{36}$ раскроем скобки: $\frac{5}{8} + \frac{19}{36} - \frac{1}{36}$. Удобнее сначала выполнить вычитание дробей с одинаковым знаменателем: $\frac{5}{8} + (\frac{19}{36} - \frac{1}{36}) = \frac{5}{8} + \frac{19-1}{36} = \frac{5}{8} + \frac{18}{36}$. Сократим дробь $\frac{18}{36}$ на 18, получим $\frac{1}{2}$. Теперь сложим $\frac{5}{8} + \frac{1}{2}$. Общий знаменатель 8: $\frac{5}{8} + \frac{4}{8} = \frac{9}{8}$. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $1\frac{1}{8}$. Ответ: $1\frac{1}{8}$.

д) В выражении $\frac{35}{68} - (\frac{1}{68} + \frac{7}{22})$ раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные: $\frac{35}{68} - \frac{1}{68} - \frac{7}{22}$. Сначала вычтем дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{35-1}{68} - \frac{7}{22} = \frac{34}{68} - \frac{7}{22}$. Сократим дробь $\frac{34}{68}$ на 34, получим $\frac{1}{2}$. Теперь вычтем $\frac{1}{2} - \frac{7}{22}$. Приведем дроби к общему знаменателю 22: $\frac{11}{22} - \frac{7}{22} = \frac{4}{22}$. Сократив дробь $\frac{4}{22}$ на 2, получим $\frac{2}{11}$. Ответ: $\frac{2}{11}$.

е) В выражении $\frac{14}{39} - (\frac{1}{12} + \frac{1}{39})$ раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные: $\frac{14}{39} - \frac{1}{12} - \frac{1}{39}$. Перегруппируем слагаемые, чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковым знаменателем: $(\frac{14}{39} - \frac{1}{39}) - \frac{1}{12}$. Выполним вычитание в скобках: $\frac{14-1}{39} - \frac{1}{12} = \frac{13}{39} - \frac{1}{12}$. Сократим дробь $\frac{13}{39}$ на 13, получим $\frac{1}{3}$. Теперь найдем разность $\frac{1}{3} - \frac{1}{12}$. Общий знаменатель 12. Приводим первую дробь к этому знаменателю: $\frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12}$. Сократим полученную дробь на 3: $\frac{1}{4}$. Ответ: $\frac{1}{4}$.