Номер 209, страница 42, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

209 1) Двое рабочих выполнили задание за 6 ч. Если бы работал один первый рабочий, то он выполнил бы это задание за 10 ч. Какую часть работы выполнял за час каждый рабочий, если они работали с постоянной производительностью?

2) Мастер может выполнить задание за 3 ч, а его ученик – за 6 ч. Какую часть работы выполнят они за 1 ч, работая вместе с той же производительностью?

1)

Для решения задачи примем всю работу за 1. Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час).

1. Найдем совместную производительность двух рабочих. Так как они выполняют всю работу за 6 часов, их совместная производительность составляет:

$1 : 6 = 1/6$ (часть работы в час)

2. Найдем производительность первого рабочего. По условию, он один выполняет всю работу за 10 часов, значит его производительность:

$1 : 10 = 1/10$ (часть работы в час)

3. Чтобы найти производительность второго рабочего, нужно из совместной производительности вычесть производительность первого рабочего:

$1/6 - 1/10$

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15$ (часть работы в час)

Таким образом, производительность первого рабочего — $1/10$ часть работы в час, а второго — $1/15$ часть работы в час.

Ответ: первый рабочий выполнял за час $1/10$ часть работы, а второй — $1/15$ часть работы.

2)

Примем всю работу за 1. Найдем производительность мастера и ученика по отдельности.

1. Производительность мастера. Он выполняет работу за 3 часа, значит за 1 час он выполняет:

$1 : 3 = 1/3$ (часть работы в час)

2. Производительность ученика. Он выполняет работу за 6 часов, значит за 1 час он выполняет:

$1 : 6 = 1/6$ (часть работы в час)

3. Чтобы найти, какую часть работы они выполнят за 1 час, работая вместе, нужно сложить их производительности:

$1/3 + 1/6$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2$ (часть работы в час)

Следовательно, работая вместе, за 1 час они выполнят половину всей работы.

Ответ: работая вместе, за 1 час они выполнят $1/2$ часть работы.