Номер 216, страница 44, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

216 Реши уравнение:

1) $\frac{15}{a+15} = \frac{3}{7}$;

2) $\frac{4}{5} = \frac{60-m}{40}$;

3) $\frac{5x-7}{12} = \frac{1}{4}$;

4) $\frac{2}{3} = \frac{30}{27+2y}$.

1) $ \frac{15}{a + 15} = \frac{3}{7} $

Данное уравнение представляет собой пропорцию. Чтобы решить его, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$ 15 \cdot 7 = 3 \cdot (a + 15) $

Выполним умножение в обеих частях уравнения:

$ 105 = 3a + 45 $

Теперь перенесем слагаемое 45 из правой части в левую, изменив его знак:

$ 105 - 45 = 3a $

$ 60 = 3a $

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 3:

$ a = \frac{60}{3} $

$ a = 20 $

Область допустимых значений уравнения: $ a + 15 \neq 0 $, то есть $ a \neq -15 $. Найденный корень $a = 20$ удовлетворяет этому условию.

Ответ: $a=20$.

2) $ \frac{4}{5} = \frac{60 - m}{40} $

Это также пропорция. Применим основное свойство пропорции:

$ 4 \cdot 40 = 5 \cdot (60 - m) $

Выполним вычисления:

$ 160 = 300 - 5m $

Перенесем $ -5m $ в левую часть, а 160 в правую, изменив их знаки:

$ 5m = 300 - 160 $

$ 5m = 140 $

Найдем $m$, разделив 140 на 5:

$ m = \frac{140}{5} $

$ m = 28 $

Ответ: $m=28$.

3) $ \frac{5x - 7}{12} = \frac{1}{4} $

Используем основное свойство пропорции:

$ (5x - 7) \cdot 4 = 12 \cdot 1 $

Раскроем скобки в левой части и выполним умножение в правой:

$ 20x - 28 = 12 $

Перенесем -28 в правую часть уравнения, изменив знак:

$ 20x = 12 + 28 $

$ 20x = 40 $

Найдем $x$, разделив 40 на 20:

$ x = \frac{40}{20} $

$ x = 2 $

Ответ: $x=2$.

4) $ \frac{2}{3} = \frac{30}{27 + 2y} $

Применим основное свойство пропорции:

$ 2 \cdot (27 + 2y) = 3 \cdot 30 $

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$ 54 + 4y = 90 $

Перенесем 54 из левой части в правую с противоположным знаком:

$ 4y = 90 - 54 $

$ 4y = 36 $

Найдем $y$, разделив 36 на 4:

$ y = \frac{36}{4} $

$ y = 9 $

Область допустимых значений уравнения: $ 27 + 2y \neq 0 $, то есть $ y \neq -13.5 $. Найденный корень $y = 9$ удовлетворяет этому условию.

Ответ: $y=9$.