Номер 221, страница 45, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

221 Два велосипедиста стартовали в одном заезде спортивных соревнований на дистанцию 12 км. Скорость первого велосипедиста 500 м/мин, а второго – на 20 м/мин меньше. Какое расстояние до финиша останется ехать второму велосипедисту в момент прибытия туда первого?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов. Сначала найдем все исходные данные в одинаковых единицах измерения, затем определим время, за которое первый велосипедист доехал до финиша, и, наконец, рассчитаем, где в этот момент находился второй велосипедист.

1. Приведение единиц измерения.

Общая дистанция составляет 12 км. Так как скорость дана в метрах в минуту, для удобства расчетов переведем дистанцию в метры.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

$12 \text{ км} = 12 \cdot 1000 = 12000 \text{ м}$

2. Определение скорости второго велосипедиста.

Скорость первого велосипедиста $v_1 = 500 \text{ м/мин}$. Скорость второго велосипедиста $v_2$ на 20 м/мин меньше.

$v_2 = 500 \text{ м/мин} - 20 \text{ м/мин} = 480 \text{ м/мин}$

3. Расчет времени прибытия первого велосипедиста.

Найдем время $t$, которое потребовалось первому велосипедисту, чтобы проехать всю дистанцию. Время вычисляется по формуле $t = S / v$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

$t = \frac{12000 \text{ м}}{500 \text{ м/мин}} = 24 \text{ мин}$

4. Расчет расстояния, пройденного вторым велосипедистом.

Теперь вычислим, какое расстояние $S_2$ проехал второй велосипедист за то же самое время ($t = 24 \text{ мин}$).

$S_2 = v_2 \cdot t = 480 \text{ м/мин} \cdot 24 \text{ мин} = 11520 \text{ м}$

5. Расчет оставшегося расстояния.

В момент, когда первый велосипедист финишировал, второй проехал 11520 м. Чтобы найти расстояние, которое ему осталось ехать до финиша, нужно вычесть пройденное им расстояние из общей дистанции.

Оставшееся расстояние $= 12000 \text{ м} - 11520 \text{ м} = 480 \text{ м}$

Ответ: в момент прибытия первого велосипедиста на финиш второму останется ехать 480 метров.