Номер 227, страница 46, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

227 Зависимость между переменными $x$ и $y$ задаётся формулой:

1) $y = 2x$;

2) $y = x + 2$.

Составь таблицу соответствующих значений $x$ и $y$ при $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.

Построй координатный угол и отметь в нём точки $(x, y)$, координаты которых удовлетворяют данной зависимости. Что интересного в расположении этих точек?

1) $y = 2x$;

Составим таблицу соответствия значений $x$ и $y$ для зависимости $y = 2x$ при $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. Для этого подставим каждое значение $x$ из заданного множества в формулу и вычислим соответствующее значение $y$:
при $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 = 0$;
при $x = 1$, $y = 2 \cdot 1 = 2$;
при $x = 2$, $y = 2 \cdot 2 = 4$;
при $x = 3$, $y = 2 \cdot 3 = 6$;
при $x = 4$, $y = 2 \cdot 4 = 8$;
при $x = 5$, $y = 2 \cdot 5 = 10$.
Полученные пары координат $(x, y)$ — это $(0, 0)$, $(1, 2)$, $(2, 4)$, $(3, 6)$, $(4, 8)$, $(5, 10)$. Сведём их в таблицу.

Построим координатный угол. Поскольку все значения $x$ и $y$ неотрицательны, мы будем работать в первой координатной четверти. Нанесём на координатную плоскость точки с координатами, которые мы нашли.

Что интересного в расположении этих точек? Все отмеченные точки лежат на одной прямой линии. Эта прямая проходит через начало координат, то есть через точку с координатами $(0, 0)$.

Ответ: Таблица значений приведена выше. Все точки $(0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)$ лежат на одной прямой, проходящей через начало координат.

2) $y = x + 2$.

Составим таблицу соответствия значений $x$ и $y$ для зависимости $y = x + 2$ при $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. Для этого подставим каждое значение $x$ в формулу:
при $x = 0$, $y = 0 + 2 = 2$;
при $x = 1$, $y = 1 + 2 = 3$;
при $x = 2$, $y = 2 + 2 = 4$;
при $x = 3$, $y = 3 + 2 = 5$;
при $x = 4$, $y = 4 + 2 = 6$;
при $x = 5$, $y = 5 + 2 = 7$.
Полученные пары координат $(x, y)$ — это $(0, 2)$, $(1, 3)$, $(2, 4)$, $(3, 5)$, $(4, 6)$, $(5, 7)$. Сведём их в таблицу.

Построим координатный угол и отметим на плоскости точки с полученными координатами.

Что интересного в расположении этих точек? Как и в предыдущем случае, все отмеченные точки лежат на одной прямой. Однако эта прямая не проходит через начало координат. Она пересекает ось ординат ($Oy$) в точке $(0, 2)$.

Ответ: Таблица значений приведена выше. Все точки $(0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7)$ лежат на одной прямой, которая не проходит через начало координат.