Номер 230, страница 46, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

230 Выполни действия:

1) $ \frac{5}{9} + \frac{3}{4} $;

2) $ \frac{19}{60} - \frac{3}{20} $;

3) $ \frac{13}{44} - \frac{7}{33} $;

4) $ \frac{17}{150} - \frac{1}{90} $;

5) $ \frac{4}{5} + \frac{7}{10} - \frac{5}{12} $;

6) $ \frac{9}{10} - \left( \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \right) + \frac{5}{8} $.

1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 4 равен их произведению, так как у них нет общих делителей, кроме 1. НОК(9, 4) = 36. Дополнительный множитель для первой дроби – $36 \div 9 = 4$, для второй – $36 \div 4 = 9$.
$\frac{5}{9} + \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{20}{36} + \frac{27}{36} = \frac{20+27}{36} = \frac{47}{36}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{47}{36} = 1\frac{11}{36}$.
Ответ: $1\frac{11}{36}$.

2) Найдем наименьший общий знаменатель для 60 и 20. Так как 60 делится на 20, то НОК(60, 20) = 60. Дополнительный множитель для второй дроби – $60 \div 20 = 3$.
$\frac{19}{60} - \frac{3}{20} = \frac{19}{60} - \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{19}{60} - \frac{9}{60} = \frac{19-9}{60} = \frac{10}{60}$.
Сократим полученную дробь на 10: $\frac{10}{60} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

3) Найдем наименьший общий знаменатель для 44 и 33. Разложим знаменатели на простые множители: $44 = 4 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11$; $33 = 3 \cdot 11$. НОК(44, 33) = $2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 132$. Дополнительный множитель для первой дроби – $132 \div 44 = 3$, для второй – $132 \div 33 = 4$.
$\frac{13}{44} - \frac{7}{33} = \frac{13 \cdot 3}{44 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 4}{33 \cdot 4} = \frac{39}{132} - \frac{28}{132} = \frac{39-28}{132} = \frac{11}{132}$.
Сократим дробь на 11: $\frac{11}{132} = \frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$.

4) Найдем наименьший общий знаменатель для 150 и 90. Разложим на множители: $150 = 10 \cdot 15 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5$; $90 = 10 \cdot 9 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3$. НОК(150, 90) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 450$. Дополнительный множитель для первой дроби – $450 \div 150 = 3$, для второй – $450 \div 90 = 5$.
$\frac{17}{150} - \frac{1}{90} = \frac{17 \cdot 3}{150 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{90 \cdot 5} = \frac{51}{450} - \frac{5}{450} = \frac{51-5}{450} = \frac{46}{450}$.
Сократим дробь на 2: $\frac{46}{450} = \frac{23}{225}$.
Ответ: $\frac{23}{225}$.

5) Найдем наименьший общий знаменатель для 5, 10 и 12. НОК(5, 10, 12) = 60. Дополнительные множители: для первой дроби – $60 \div 5 = 12$, для второй – $60 \div 10 = 6$, для третьей – $60 \div 12 = 5$.
$\frac{4}{5} + \frac{7}{10} - \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{7 \cdot 6}{10 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{48}{60} + \frac{42}{60} - \frac{25}{60} = \frac{48+42-25}{60} = \frac{90-25}{60} = \frac{65}{60}$.
Сократим дробь на 5: $\frac{65}{60} = \frac{13}{12}$.
Преобразуем в смешанное число: $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$.
Ответ: $1\frac{1}{12}$.

6) Сначала выполним действие в скобках. НОК(4, 5) = 20.
1) $\frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{3}{20}$.
Теперь выполним остальные действия: $\frac{9}{10} - \frac{3}{20} + \frac{5}{8}$. Приведем все дроби к общему знаменателю. НОК(10, 20, 8) = 40. Дополнительные множители: для первой дроби – $40 \div 10 = 4$, для второй – $40 \div 20 = 2$, для третьей – $40 \div 8 = 5$.
2) $\frac{9}{10} - \frac{3}{20} + \frac{5}{8} = \frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{36}{40} - \frac{6}{40} + \frac{25}{40} = \frac{36-6+25}{40} = \frac{30+25}{40} = \frac{55}{40}$.
Сократим дробь на 5: $\frac{55}{40} = \frac{11}{8}$.
Преобразуем в смешанное число: $\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}$.
Ответ: $1\frac{3}{8}$.