gdz.top
Номер 226, страница 46, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев
Авторы: Петерсон Л. Г., Дорофеев Г. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Часть: 2
ISBN: 978-5-09-107330-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Часть 2. Глава 3. Дроби. Параграф 2. Арифметика дробей. 1. Сложение и вычитание дробей - номер 226, страница 46.
№226 (с. 46)
Условие. №226 (с. 46)
скриншот условия
226 Прочитай выражения:
$a^2 + b^2$, $(a+b)^2$, $a^2 + 2ab + b^2$.
Перерисуй в тетрадь и заполни таблицу.
a b $a^2 + b^2$ $(a+b)^2$ $a^2 + 2ab + b^2$
2 5
1 9
8 6
7 4
Что ты замечаешь? Подбери ещё две пары значений а и в по собственному выбору и проверь свою гипотезу.
Существуют ли значения переменных а и в, при которых значения всех трёх выражений будут равны?
Решение. №226 (с. 46)
Решение 2. №226 (с. 46)
Заполненная таблица:
| $a$ | $b$ | $a^2 + b^2$ | $(a + b)^2$ | $a^2 + 2ab + b^2$ |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | $2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29$ | $(2 + 5)^2 = 7^2 = 49$ | $2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 5 + 5^2 = 4 + 20 + 25 = 49$ |
| 1 | 9 | $1^2 + 9^2 = 1 + 81 = 82$ | $(1 + 9)^2 = 10^2 = 100$ | $1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 9 + 9^2 = 1 + 18 + 81 = 100$ |
| 8 | 6 | $8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$ | $(8 + 6)^2 = 14^2 = 196$ | $8^2 + 2 \cdot 8 \cdot 6 + 6^2 = 64 + 96 + 36 = 196$ |
| 7 | 4 | $7^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65$ | $(7 + 4)^2 = 11^2 = 121$ | $7^2 + 2 \cdot 7 \cdot 4 + 4^2 = 49 + 56 + 16 = 121$ |
Что ты замечаешь?
Можно заметить, что для всех пар чисел $a$ и $b$ значения выражений $(a+b)^2$ и $a^2 + 2ab + b^2$ совпадают. Это происходит потому, что $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ является тождеством, известным как формула квадрата суммы. Значение выражения $a^2+b^2$ всегда меньше значения $(a+b)^2$ на величину $2ab$ (при положительных $a$ и $b$).
Ответ: Значения выражений $(a+b)^2$ и $a^2 + 2ab + b^2$ всегда равны между собой.
Подбери ещё две пары значений а и b по собственному выбору и проверь свою гипотезу.
Проверим гипотезу о том, что $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ на двух новых парах значений.
Пара 1: пусть $a = 3$, $b = 4$.
$(a+b)^2 = (3+4)^2 = 7^2 = 49$.
$a^2 + 2ab + b^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 4^2 = 9 + 24 + 16 = 49$.
Значения совпали.
Пара 2: пусть $a = 10$, $b = 1$.
$(a+b)^2 = (10+1)^2 = 11^2 = 121$.
$a^2 + 2ab + b^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 1 + 1^2 = 100 + 20 + 1 = 121$.
Значения снова совпали.
Ответ: Гипотеза о том, что $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, подтверждается для любых выбранных пар.
Существуют ли значения переменных а и b, при которых значения всех трёх выражений будут равны?
Чтобы значения всех трёх выражений $a^2 + b^2$, $(a+b)^2$ и $a^2 + 2ab + b^2$ были равны, достаточно приравнять первое и второе выражение, так как второе и третье всегда равны между собой:
$a^2 + b^2 = (a+b)^2$
Раскроем скобки в правой части по формуле квадрата суммы:
$a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Теперь вычтем из обеих частей равенства $a^2$ и $b^2$:
$0 = 2ab$
Это равенство истинно, если хотя бы один из сомножителей равен нулю, то есть если $a=0$ или $b=0$.
Например, возьмем $a=5$, $b=0$:
$a^2 + b^2 = 5^2 + 0^2 = 25$
$(a+b)^2 = (5+0)^2 = 5^2 = 25$
$a^2 + 2ab + b^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 0 + 0^2 = 25 + 0 + 0 = 25$
Все три значения равны 25.
Ответ: Да, существуют. Значения всех трёх выражений будут равны, если хотя бы одна из переменных, $a$ или $b$, равна нулю.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 226 расположенного на странице 46 для 2-й части к учебнику для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №226 (с. 46), авторов: Петерсон (Людмила Георгиевна), Дорофеев (Георгий Владимирович), 2-й части ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение.