Номер 231, страница 46, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

231 Реши уравнение:

а) $ \frac{7}{8} - \left(x + \frac{5}{12}\right) = \frac{5}{24}; $

б) $ \left(\frac{2}{15} + y\right) - \frac{7}{30} = \frac{1}{10}. $

а)

Дано уравнение: $ \frac{7}{8} - (x + \frac{5}{12}) = \frac{5}{24} $

В этом уравнении выражение в скобках $ (x + \frac{5}{12}) $ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$ x + \frac{5}{12} = \frac{7}{8} - \frac{5}{24} $

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 24 это 24. Дополнительный множитель для дроби $ \frac{7}{8} $ равен 3.

$ x + \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5}{24} $

$ x + \frac{5}{12} = \frac{21}{24} - \frac{5}{24} $

$ x + \frac{5}{12} = \frac{16}{24} $

Сократим дробь $ \frac{16}{24} $, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8.

$ \frac{16}{24} = \frac{16 \div 8}{24 \div 8} = \frac{2}{3} $

Теперь уравнение выглядит так:

$ x + \frac{5}{12} = \frac{2}{3} $

Здесь $ x $ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$ x = \frac{2}{3} - \frac{5}{12} $

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 12 это 12. Дополнительный множитель для дроби $ \frac{2}{3} $ равен 4.

$ x = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5}{12} $

$ x = \frac{8}{12} - \frac{5}{12} $

$ x = \frac{3}{12} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3.

$ x = \frac{1}{4} $

Ответ: $ \frac{1}{4} $.

б)

Дано уравнение: $ (\frac{2}{15} + y) - \frac{7}{30} = \frac{1}{10} $

В этом уравнении выражение в скобках $ (\frac{2}{15} + y) $ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$ \frac{2}{15} + y = \frac{1}{10} + \frac{7}{30} $

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 30 это 30. Дополнительный множитель для дроби $ \frac{1}{10} $ равен 3.

$ \frac{2}{15} + y = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{7}{30} $

$ \frac{2}{15} + y = \frac{3}{30} + \frac{7}{30} $

$ \frac{2}{15} + y = \frac{10}{30} $

Сократим дробь $ \frac{10}{30} $, разделив числитель и знаменатель на 10.

$ \frac{10}{30} = \frac{1}{3} $

Теперь уравнение выглядит так:

$ \frac{2}{15} + y = \frac{1}{3} $

Здесь $ y $ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$ y = \frac{1}{3} - \frac{2}{15} $

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 15 это 15. Дополнительный множитель для дроби $ \frac{1}{3} $ равен 5.

$ y = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2}{15} $

$ y = \frac{5}{15} - \frac{2}{15} $

$ y = \frac{3}{15} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3.

$ y = \frac{1}{5} $

Ответ: $ \frac{1}{5} $.