Номер 237, страница 47, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

237 Реши уравнения:

1) $ \frac{3}{4} = \frac{x-9}{16} $

2) $ \frac{32-y}{24} = \frac{5}{8} $

3) $ \frac{7}{11} = \frac{35}{40+3z} $

1) Это уравнение является пропорцией: $\frac{3}{4} = \frac{x-9}{16}$.

Чтобы решить его, воспользуемся основным свойством пропорции (правилом креста): произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$3 \cdot 16 = 4 \cdot (x-9)$

Выполним умножение:

$48 = 4x - 36$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесём $-36$ в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$48 + 36 = 4x$

$84 = 4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{84}{4}$

$x = 21$

Ответ: 21

2) Это уравнение также является пропорцией: $\frac{32-y}{24} = \frac{5}{8}$.

Применим основное свойство пропорции:

$(32-y) \cdot 8 = 24 \cdot 5$

Раскроем скобки в левой части и выполним умножение в правой:

$32 \cdot 8 - y \cdot 8 = 120$

$256 - 8y = 120$

Перенесём число 256 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-8y = 120 - 256$

$-8y = -136$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на -8:

$y = \frac{-136}{-8}$

$y = 17$

Ответ: 17

3) Решим третье уравнение-пропорцию: $\frac{7}{11} = \frac{35}{40+3z}$.

По основному свойству пропорции:

$7 \cdot (40+3z) = 11 \cdot 35$

Раскроем скобки и выполним умножение:

$280 + 21z = 385$

Перенесём число 280 в правую часть уравнения, изменив знак:

$21z = 385 - 280$

$21z = 105$

Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на 21:

$z = \frac{105}{21}$

$z = 5$

Ответ: 5