Номер 240, страница 48, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

240 Задумано число. Если к нему прибавить $4 \frac{2}{7}$, из полученной суммы вычесть $3 \frac{1}{7}$, а разность вычесть из $8 \frac{3}{7}$, то получится $2 \frac{4}{7}$. Какое число задумано?

240

Пусть задуманное число — это $x$. Согласно условию задачи, последовательность действий можно записать в виде уравнения:

$8\frac{3}{7} - \left( \left( x + 4\frac{2}{7} \right) - 3\frac{1}{7} \right) = 2\frac{4}{7}$

Будем решать это уравнение поэтапно, находя неизвестные компоненты действий.

Сначала найдем выражение $\left( x + 4\frac{2}{7} \right) - 3\frac{1}{7}$, которое является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($8\frac{3}{7}$) вычесть разность ($2\frac{4}{7}$):

$\left( x + 4\frac{2}{7} \right) - 3\frac{1}{7} = 8\frac{3}{7} - 2\frac{4}{7}$

Вычислим правую часть. Так как $\frac{3}{7} < \frac{4}{7}$, займем единицу у целой части:

$8\frac{3}{7} - 2\frac{4}{7} = 7\frac{10}{7} - 2\frac{4}{7} = (7-2) + \left(\frac{10}{7} - \frac{4}{7}\right) = 5 + \frac{6}{7} = 5\frac{6}{7}$

Теперь уравнение имеет вид:

$\left( x + 4\frac{2}{7} \right) - 3\frac{1}{7} = 5\frac{6}{7}$

Далее найдем выражение $x + 4\frac{2}{7}$, которое является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности ($5\frac{6}{7}$) прибавить вычитаемое ($3\frac{1}{7}$):

$x + 4\frac{2}{7} = 5\frac{6}{7} + 3\frac{1}{7}$

$x + 4\frac{2}{7} = (5+3) + \left(\frac{6}{7} + \frac{1}{7}\right) = 8 + \frac{7}{7} = 9$

Получили простое уравнение:

$x + 4\frac{2}{7} = 9$

Наконец, найдем $x$, которое является неизвестным слагаемым. Для этого из суммы (9) вычтем известное слагаемое ($4\frac{2}{7}$):

$x = 9 - 4\frac{2}{7} = 8\frac{7}{7} - 4\frac{2}{7} = (8-4) + \left(\frac{7}{7} - \frac{2}{7}\right) = 4 + \frac{5}{7} = 4\frac{5}{7}$

Задуманное число — $4\frac{5}{7}$.

Ответ: $4\frac{5}{7}$.