Номер 247, страница 50, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

247 Вычисли разности. Что общего в примерах каждого столбика?

1) $1 - \frac{7}{9}$;

2) $3 - \frac{4}{5}$;

3) $8 - 2\frac{1}{6}$;

4) $5 - 4\frac{2}{3}$;

5) $6\frac{3}{4} - \frac{5}{8}$;

6) $3\frac{5}{6} - \frac{4}{9}$;

7) $9\frac{11}{16} - \frac{7}{24}$;

8) $4\frac{15}{49} - \frac{3}{14}$;

9) $5\frac{7}{12} - 2\frac{2}{15}$;

10) $4\frac{11}{14} - 3\frac{2}{7}$;

11) $3\frac{13}{44} - 1\frac{7}{33}$;

12) $9\frac{11}{60} - 3\frac{13}{80}$;

13) $2\frac{3}{5} - 1\frac{6}{7}$;

14) $10\frac{1}{3} - 5\frac{4}{9}$;

15) $8\frac{4}{13} - 3\frac{9}{26}$;

16) $7\frac{4}{25} - 2\frac{3}{4}$.

1) Представим 1 в виде дроби со знаменателем 9: $1 = \frac{9}{9}$. Тогда: $1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$. Ответ: $\frac{2}{9}$.

2) Займем единицу у целого числа 3 и представим ее в виде дроби со знаменателем 5: $3 = 2 + 1 = 2\frac{5}{5}$. Тогда: $2\frac{5}{5} - \frac{4}{5} = 2\frac{1}{5}$. Ответ: $2\frac{1}{5}$.

3) Выполним вычитание целых частей и дробных. Займем единицу у 8: $8 - 2\frac{1}{6} = 7\frac{6}{6} - 2\frac{1}{6} = (7-2) + (\frac{6}{6} - \frac{1}{6}) = 5\frac{5}{6}$. Ответ: $5\frac{5}{6}$.

4) Займем единицу у 5: $5 - 4\frac{2}{3} = 4\frac{3}{3} - 4\frac{2}{3} = (4-4) + (\frac{3}{3} - \frac{2}{3}) = 0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$.

5) Приведем дроби к общему знаменателю 8: $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$. Тогда: $6\frac{6}{8} - \frac{5}{8} = 6\frac{1}{8}$. Ответ: $6\frac{1}{8}$.

6) Приведем дроби к общему знаменателю 18: $\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$, $\frac{4}{9} = \frac{8}{18}$. Тогда: $3\frac{15}{18} - \frac{8}{18} = 3\frac{7}{18}$. Ответ: $3\frac{7}{18}$.

7) Приведем дроби к общему знаменателю 48: $\frac{11}{16} = \frac{33}{48}$, $\frac{7}{24} = \frac{14}{48}$. Тогда: $9\frac{33}{48} - \frac{14}{48} = 9\frac{19}{48}$. Ответ: $9\frac{19}{48}$.

8) Приведем дроби к общему знаменателю 98: $\frac{15}{49} = \frac{30}{98}$, $\frac{3}{14} = \frac{21}{98}$. Тогда: $4\frac{30}{98} - \frac{21}{98} = 4\frac{9}{98}$. Ответ: $4\frac{9}{98}$.

9) Приведем дробные части к общему знаменателю 60: $\frac{7}{12} = \frac{35}{60}$, $\frac{2}{15} = \frac{8}{60}$. Тогда: $5\frac{35}{60} - 2\frac{8}{60} = (5-2) + (\frac{35-8}{60}) = 3\frac{27}{60} = 3\frac{9}{20}$. Ответ: $3\frac{9}{20}$.

10) Приведем дробную часть вычитаемого к знаменателю 14: $\frac{2}{7} = \frac{4}{14}$. Тогда: $4\frac{11}{14} - 3\frac{4}{14} = (4-3) + (\frac{11-4}{14}) = 1\frac{7}{14} = 1\frac{1}{2}$. Ответ: $1\frac{1}{2}$.

11) Приведем дробные части к общему знаменателю 132: $\frac{13}{44} = \frac{39}{132}$, $\frac{7}{33} = \frac{28}{132}$. Тогда: $3\frac{39}{132} - 1\frac{28}{132} = (3-1) + (\frac{39-28}{132}) = 2\frac{11}{132} = 2\frac{1}{12}$. Ответ: $2\frac{1}{12}$.

12) Приведем дробные части к общему знаменателю 240: $\frac{11}{60} = \frac{44}{240}$, $\frac{13}{80} = \frac{39}{240}$. Тогда: $9\frac{44}{240} - 3\frac{39}{240} = (9-3) + (\frac{44-39}{240}) = 6\frac{5}{240} = 6\frac{1}{48}$. Ответ: $6\frac{1}{48}$.

13) Приведем дробные части к общему знаменателю 35: $2\frac{3}{5} - 1\frac{6}{7} = 2\frac{21}{35} - 1\frac{30}{35}$. Так как $\frac{21}{35} < \frac{30}{35}$, займем единицу у целой части уменьшаемого: $1\frac{35+21}{35} - 1\frac{30}{35} = 1\frac{56}{35} - 1\frac{30}{35} = \frac{26}{35}$. Ответ: $\frac{26}{35}$.

14) Приведем дробные части к общему знаменателю 9: $10\frac{1}{3} - 5\frac{4}{9} = 10\frac{3}{9} - 5\frac{4}{9}$. Так как $\frac{3}{9} < \frac{4}{9}$, займем единицу: $9\frac{9+3}{9} - 5\frac{4}{9} = 9\frac{12}{9} - 5\frac{4}{9} = 4\frac{8}{9}$. Ответ: $4\frac{8}{9}$.

15) Приведем дробные части к общему знаменателю 26: $8\frac{4}{13} - 3\frac{9}{26} = 8\frac{8}{26} - 3\frac{9}{26}$. Так как $\frac{8}{26} < \frac{9}{26}$, займем единицу: $7\frac{26+8}{26} - 3\frac{9}{26} = 7\frac{34}{26} - 3\frac{9}{26} = 4\frac{25}{26}$. Ответ: $4\frac{25}{26}$.

16) Приведем дробные части к общему знаменателю 100: $7\frac{4}{25} - 2\frac{3}{4} = 7\frac{16}{100} - 2\frac{75}{100}$. Так как $\frac{16}{100} < \frac{75}{100}$, займем единицу: $6\frac{100+16}{100} - 2\frac{75}{100} = 6\frac{116}{100} - 2\frac{75}{100} = 4\frac{41}{100}$. Ответ: $4\frac{41}{100}$.

Что общего в примерах каждого столбика

В первом столбике во всех примерах выполняется вычитание из целого числа дроби или смешанного числа. Для этого необходимо "занять" единицу у целого числа и представить ее в виде дроби.

Во втором столбике во всех примерах выполняется вычитание дроби из смешанного числа. При этом дробная часть уменьшаемого больше вычитаемой дроби, поэтому "занимать" единицу у целой части не требуется.

В третьем столбике во всех примерах выполняется вычитание смешанного числа из смешанного числа. После приведения к общему знаменателю дробная часть уменьшаемого оказывается больше дробной части вычитаемого, поэтому "занимать" единицу у целой части не требуется.

В четвертом столбике во всех примерах выполняется вычитание смешанного числа из смешанного числа. Однако, после приведения к общему знаменателю, дробная часть уменьшаемого оказывается меньше дробной части вычитаемого, что требует "занять" единицу у целой части уменьшаемого.