Номер 250, страница 50, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

250 В семье пятеро сыновей. Старшему $11\frac{3}{4}$ лет, а каждый следующий младше предыдущего на $2\frac{7}{12}$ года.

Сколько лет младшему сыну?

Через сколько лет в семье родится следующий сын, если эта закономерность сохранится?

Сколько лет младшему сыну?

Чтобы найти возраст младшего сына, нам нужно определить возраст каждого из пяти сыновей. Возрасты сыновей образуют арифметическую прогрессию.

1. Возраст старшего (первого) сына известен: $11 \frac{3}{4}$ года.

2. Разница в возрасте между сыновьями составляет $2 \frac{7}{12}$ года. Для удобства вычислений приведем оба значения к общему знаменателю 12.
Возраст старшего сына: $11 \frac{3}{4} = 11 \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = 11 \frac{9}{12}$ года.
Разница в возрасте: $2 \frac{7}{12}$ года.

3. Теперь последовательно найдем возраст каждого следующего сына, вычитая разницу из возраста предыдущего:
Возраст второго сына: $11 \frac{9}{12} - 2 \frac{7}{12} = 9 \frac{2}{12}$ года.
Возраст третьего сына: $9 \frac{2}{12} - 2 \frac{7}{12} = 8 \frac{14}{12} - 2 \frac{7}{12} = 6 \frac{7}{12}$ года.
Возраст четвертого сына: $6 \frac{7}{12} - 2 \frac{7}{12} = 4$ года.
Возраст пятого (младшего) сына: $4 - 2 \frac{7}{12} = 3 \frac{12}{12} - 2 \frac{7}{12} = 1 \frac{5}{12}$ года.

Можно было решить и другим способом. Разница в возрасте между старшим (первым) и младшим (пятым) сыном составляет 4 интервала ($5-1=4$).
Общая разница в годах: $4 \times 2 \frac{7}{12} = 4 \times \frac{31}{12} = \frac{31}{3} = 10 \frac{1}{3} = 10 \frac{4}{12}$ года.
Возраст младшего сына: $11 \frac{9}{12} - 10 \frac{4}{12} = 1 \frac{5}{12}$ года.

Ответ: младшему сыну $1 \frac{5}{12}$ года.

Через сколько лет в семье родится следующий сын, если эта закономерность сохранится?

Закономерность заключается в том, что новый ребенок в семье рождается с определенным интервалом. Этот интервал равен разнице в возрасте между братьями, то есть $2 \frac{7}{12}$ года.

Возраст самого младшего сына на данный момент составляет $1 \frac{5}{12}$ года. Это означает, что с момента его рождения прошло $1 \frac{5}{12}$ года.

Чтобы найти, через сколько лет родится следующий, шестой сын, нужно из полного интервала между рождениями вычесть время, которое уже прошло с момента рождения последнего сына (т.е. его текущий возраст).

Время до рождения следующего сына = (интервал) - (возраст младшего сына)

$2 \frac{7}{12} - 1 \frac{5}{12} = 1 \frac{2}{12} = 1 \frac{1}{6}$ года.

Это составляет 1 год и $\frac{1}{6} \times 12 = 2$ месяца.

Ответ: следующий сын родится через $1 \frac{1}{6}$ года.