Номер 256, страница 51, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

256 Выполни действия наиболее простым способом:

1) $3\frac{19}{24} + \left(5\frac{1}{9} + 1\frac{5}{24}\right);$

2) $\left(1\frac{5}{8} + 4\frac{8}{17}\right) + \left(\frac{9}{17} + 2\frac{3}{8}\right);$

3) $7\frac{16}{35} - \left(3\frac{11}{35} + 4\frac{1}{56}\right);$

4) $\left(4\frac{56}{789} + 1\frac{5}{6}\right) - 4\frac{56}{789}.$

1) $3\frac{19}{24} + (5\frac{1}{9} + 1\frac{5}{24})$

Для решения наиболее простым способом раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, используя сочетательный и переместительный законы сложения.

$3\frac{19}{24} + (5\frac{1}{9} + 1\frac{5}{24}) = 3\frac{19}{24} + 5\frac{1}{9} + 1\frac{5}{24} = (3\frac{19}{24} + 1\frac{5}{24}) + 5\frac{1}{9}$

Сначала сложим смешанные числа с одинаковым знаменателем 24:

$3\frac{19}{24} + 1\frac{5}{24} = (3+1) + (\frac{19}{24} + \frac{5}{24}) = 4 + \frac{19+5}{24} = 4 + \frac{24}{24} = 4 + 1 = 5$

Теперь прибавим к результату оставшееся слагаемое:

$5 + 5\frac{1}{9} = 10\frac{1}{9}$

Ответ: $10\frac{1}{9}$

2) $(1\frac{5}{8} + 4\frac{8}{17}) + (\frac{9}{17} + 2\frac{3}{8})$

Раскроем скобки и применим переместительный и сочетательный законы сложения, чтобы сгруппировать слагаемые с одинаковыми знаменателями.

$(1\frac{5}{8} + 4\frac{8}{17}) + (\frac{9}{17} + 2\frac{3}{8}) = 1\frac{5}{8} + 4\frac{8}{17} + \frac{9}{17} + 2\frac{3}{8} = (1\frac{5}{8} + 2\frac{3}{8}) + (4\frac{8}{17} + \frac{9}{17})$

Сложим числа в первой группе (со знаменателем 8):

$1\frac{5}{8} + 2\frac{3}{8} = (1+2) + (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) = 3 + \frac{5+3}{8} = 3 + \frac{8}{8} = 3 + 1 = 4$

Сложим числа во второй группе (со знаменателем 17):

$4\frac{8}{17} + \frac{9}{17} = 4 + (\frac{8}{17} + \frac{9}{17}) = 4 + \frac{8+9}{17} = 4 + \frac{17}{17} = 4 + 1 = 5$

Теперь сложим полученные результаты:

$4 + 5 = 9$

Ответ: 9

3) $7\frac{16}{35} - (3\frac{11}{35} + 4\frac{1}{56})$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные.

$7\frac{16}{35} - (3\frac{11}{35} + 4\frac{1}{56}) = 7\frac{16}{35} - 3\frac{11}{35} - 4\frac{1}{56}$

Сгруппируем числа с одинаковым знаменателем 35:

$(7\frac{16}{35} - 3\frac{11}{35}) - 4\frac{1}{56}$

Выполним вычитание в скобках:

$7\frac{16}{35} - 3\frac{11}{35} = (7-3) + (\frac{16}{35} - \frac{11}{35}) = 4 + \frac{16-11}{35} = 4 + \frac{5}{35} = 4\frac{5}{35}$

Сократим дробную часть: $\frac{5}{35} = \frac{1}{7}$. Таким образом, получаем $4\frac{1}{7}$.

Теперь выполним оставшееся вычитание:

$4\frac{1}{7} - 4\frac{1}{56}$

Целые части взаимно уничтожаются ($4-4=0$). Остается вычесть дроби:

$\frac{1}{7} - \frac{1}{56}$

Приведем дроби к общему знаменателю 56:

$\frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{1}{56} = \frac{8}{56} - \frac{1}{56} = \frac{7}{56}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{7}{56} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

4) $(4\frac{56}{789} + 1\frac{5}{6}) - 4\frac{56}{789}$

Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые, используя переместительный закон вычитания.

$(4\frac{56}{789} + 1\frac{5}{6}) - 4\frac{56}{789} = 4\frac{56}{789} + 1\frac{5}{6} - 4\frac{56}{789}$

Сгруппируем одинаковые числа:

$(4\frac{56}{789} - 4\frac{56}{789}) + 1\frac{5}{6}$

Разность одинаковых чисел равна нулю:

$4\frac{56}{789} - 4\frac{56}{789} = 0$

Таким образом, остается только второе слагаемое:

$0 + 1\frac{5}{6} = 1\frac{5}{6}$

Ответ: $1\frac{5}{6}$