Номер 257, страница 52, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

257 Вычисли: $\frac{1}{7} + \frac{5}{7}$; $\frac{3}{11} + \frac{7}{11}$; $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$; $2\frac{3}{8} + 1\frac{1}{8}$. Как ты думаешь, какая из сумм может быть лишней?

Вычислим $\frac{1}{7} + \frac{5}{7}$

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{1}{7} + \frac{5}{7} = \frac{1+5}{7} = \frac{6}{7}$

Ответ: $\frac{6}{7}$.

Вычислим $\frac{3}{11} + \frac{7}{11}$

Данные дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому мы можем просто сложить их числители.

$\frac{3}{11} + \frac{7}{11} = \frac{3+7}{11} = \frac{10}{11}$

Ответ: $\frac{10}{11}$.

Вычислим $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Эти дроби имеют разные знаменатели. Чтобы их сложить, нужно привести их к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для чисел 2 и 3 НОЗ равен 6.

Приводим каждую дробь к знаменателю 6:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$

Теперь складываем полученные дроби:

$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$.

Вычислим $2\frac{3}{8} + 1\frac{1}{8}$

Это сумма смешанных чисел. Чтобы их сложить, нужно отдельно сложить целые части и отдельно — дробные части.

Складываем целые части: $2 + 1 = 3$.

Складываем дробные части: $\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3+1}{8} = \frac{4}{8}$.

Дробь $\frac{4}{8}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Соединяем целую и дробную части: $3 + \frac{1}{2} = 3\frac{1}{2}$.

Ответ: $3\frac{1}{2}$.

Как ты думаешь, какая из сумм может быть лишней?

Лишней может быть одна из двух сумм, в зависимости от того, какой признак считать основным для сравнения.

Вариант 1: Лишней может быть сумма $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$. Это единственная из четырех сумм, в которой слагаемые имеют разные знаменатели. Для ее вычисления требуется дополнительное действие — приведение к общему знаменателю, в то время как в остальных примерах знаменатели у дробных частей изначально одинаковы.

Вариант 2: Лишней может быть сумма $2\frac{3}{8} + 1\frac{1}{8}$. Это единственный пример, в котором складываются смешанные числа (числа, которые больше 1), а не правильные дроби. Также это единственная сумма, результат которой ($3\frac{1}{2}$) больше единицы. В остальных трех случаях результатом является правильная дробь (меньше 1).

Ответ: Лишней может быть сумма $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ (потому что у слагаемых разные знаменатели) или сумма $2\frac{3}{8} + 1\frac{1}{8}$ (потому что это сумма смешанных чисел, результат которой больше 1).