Номер 255, страница 51, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

255 Перерисуй таблицу в тетрадь и определи, как изменяется сумма $a + b$ и раз-ность $a - b$ при указанных изменениях $a$ и $b$.

1) a b a+b a-b

$+5\frac{1}{2}$ $+4\frac{1}{2}$

$-5\frac{1}{2}$ $+4\frac{1}{2}$

$+5\frac{1}{2}$ $-4\frac{1}{2}$

$-5\frac{1}{2}$ $-4\frac{1}{2}$

2) a b a+b a-b

$+2\frac{3}{8}$ $+3\frac{1}{4}$

$-2\frac{3}{8}$ $+3\frac{1}{4}$

$+2\frac{3}{8}$ $-3\frac{1}{4}$

$-2\frac{3}{8}$ $-3\frac{1}{4}$

1)

Выполним вычисления для каждой строки таблицы.

Строка 1: $a = +5\frac{1}{2}$, $b = +4\frac{1}{2}$

$a+b = 5\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2} = (5+4) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = 9 + 1 = 10$

$a-b = 5\frac{1}{2} - 4\frac{1}{2} = (5-4) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) = 1 + 0 = 1$

Строка 2: $a = -5\frac{1}{2}$, $b = +4\frac{1}{2}$

$a+b = -5\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2} = -(5\frac{1}{2} - 4\frac{1}{2}) = -1$

$a-b = -5\frac{1}{2} - 4\frac{1}{2} = -(5\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2}) = -10$

Строка 3: $a = +5\frac{1}{2}$, $b = -4\frac{1}{2}$

$a+b = 5\frac{1}{2} + (-4\frac{1}{2}) = 5\frac{1}{2} - 4\frac{1}{2} = 1$

$a-b = 5\frac{1}{2} - (-4\frac{1}{2}) = 5\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2} = 10$

Строка 4: $a = -5\frac{1}{2}$, $b = -4\frac{1}{2}$

$a+b = -5\frac{1}{2} + (-4\frac{1}{2}) = -(5\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2}) = -10$

$a-b = -5\frac{1}{2} - (-4\frac{1}{2}) = -5\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2} = -1$

Заполненная таблица:

Анализ изменений:

1. При смене знака у слагаемого $a$ на противоположный (например, с $+5\frac{1}{2}$ на $-5\frac{1}{2}$), сумма $a+b$ и разность $a-b$ изменяются на одно и то же число, равное $-2a = -2 \cdot 5\frac{1}{2} = -11$.

2. При смене знака у слагаемого $b$ на противоположный (например, с $+4\frac{1}{2}$ на $-4\frac{1}{2}$), сумма $a+b$ изменяется на $-2b = -2 \cdot 4\frac{1}{2} = -9$, а разность $a-b$ изменяется на $+2b = +9$.

Ответ: Результаты вычислений представлены в таблице. При смене знака $a$ на противоположный, и сумма $a+b$, и разность $a-b$ изменяются на $-2a$. При смене знака $b$ на противоположный, сумма $a+b$ изменяется на $-2b$, а разность $a-b$ изменяется на $+2b$.

2)

Выполним вычисления для каждой строки таблицы. Для удобства приведем дроби к общему знаменателю: $3\frac{1}{4} = 3\frac{2}{8}$.

Строка 1: $a = +2\frac{3}{8}$, $b = +3\frac{2}{8}$

$a+b = 2\frac{3}{8} + 3\frac{2}{8} = 5\frac{5}{8}$

$a-b = 2\frac{3}{8} - 3\frac{2}{8} = -(3\frac{2}{8} - 2\frac{3}{8}) = -(2\frac{10}{8} - 2\frac{3}{8}) = -\frac{7}{8}$

Строка 2: $a = -2\frac{3}{8}$, $b = +3\frac{2}{8}$

$a+b = -2\frac{3}{8} + 3\frac{2}{8} = 3\frac{2}{8} - 2\frac{3}{8} = 2\frac{10}{8} - 2\frac{3}{8} = \frac{7}{8}$

$a-b = -2\frac{3}{8} - 3\frac{2}{8} = -(2\frac{3}{8} + 3\frac{2}{8}) = -5\frac{5}{8}$

Строка 3: $a = +2\frac{3}{8}$, $b = -3\frac{2}{8}$

$a+b = 2\frac{3}{8} - 3\frac{2}{8} = -\frac{7}{8}$

$a-b = 2\frac{3}{8} - (-3\frac{2}{8}) = 2\frac{3}{8} + 3\frac{2}{8} = 5\frac{5}{8}$

Строка 4: $a = -2\frac{3}{8}$, $b = -3\frac{2}{8}$

$a+b = -(2\frac{3}{8} + 3\frac{2}{8}) = -5\frac{5}{8}$

$a-b = -2\frac{3}{8} - (-3\frac{2}{8}) = 3\frac{2}{8} - 2\frac{3}{8} = \frac{7}{8}$

Заполненная таблица:

Анализ изменений:

1. При смене знака у слагаемого $a$ на противоположный (с $+2\frac{3}{8}$ на $-2\frac{3}{8}$), сумма $a+b$ и разность $a-b$ изменяются на $-2a = -2 \cdot 2\frac{3}{8} = -2 \cdot \frac{19}{8} = -\frac{19}{4} = -4\frac{3}{4}$.

2. При смене знака у слагаемого $b$ на противоположный (с $+3\frac{1}{4}$ на $-3\frac{1}{4}$), сумма $a+b$ изменяется на $-2b = -2 \cdot 3\frac{1}{4} = -2 \cdot \frac{13}{4} = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2}$, а разность $a-b$ изменяется на $+2b = +6\frac{1}{2}$.

Ответ: Результаты вычислений представлены в таблице. Выводы об изменении суммы и разности аналогичны пункту 1): при смене знака $a$ на противоположный, сумма $a+b$ и разность $a-b$ изменяются на $-2a$. При смене знака $b$ на противоположный, сумма $a+b$ изменяется на $-2b$, а разность $a-b$ изменяется на $+2b$.