Номер 248, страница 50, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

248 Найди значение выражения:

1) $15 - 7\frac{3}{5} + 0 + 2\frac{7}{8};$

3) $(7\frac{4}{9} - 2\frac{3}{10}) + (1\frac{7}{9} + 4\frac{2}{9} - 5\frac{1}{2});$

2) $8\frac{5}{12} + \frac{5}{6} - 5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{2};$

4) $5\frac{1}{2} - (1\frac{3}{14} + \frac{11}{21}) + (4\frac{5}{12} - 2).$

1) $15 - 7\frac{3}{5} + 0 + 2\frac{7}{8}$

Сначала выполним вычитание, затем сложение. Сложение с нулем не изменяет число.

1. Вычтем из целого числа смешанное: $15 - 7\frac{3}{5}$. Займем единицу у 15 и представим ее в виде дроби со знаменателем 5.

$15 - 7\frac{3}{5} = 14\frac{5}{5} - 7\frac{3}{5} = (14-7) + (\frac{5}{5}-\frac{3}{5}) = 7\frac{2}{5}$.

2. Теперь к результату прибавим $2\frac{7}{8}$:

$7\frac{2}{5} + 2\frac{7}{8}$.

Сложим целые части и дробные части отдельно. Для сложения дробных частей найдем общий знаменатель для 5 и 8. Наименьшее общее кратное (НОК) для 5 и 8 равно 40.

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}$

$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}$

$7\frac{2}{5} + 2\frac{7}{8} = (7+2) + (\frac{16}{40} + \frac{35}{40}) = 9 + \frac{51}{40}$.

Дробь $\frac{51}{40}$ неправильная, выделим из нее целую часть: $\frac{51}{40} = 1\frac{11}{40}$.

$9 + 1\frac{11}{40} = 10\frac{11}{40}$.

Ответ: $10\frac{11}{40}$.

2) $8\frac{5}{12} + \frac{5}{6} - 5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{2}$

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: положительные с положительными, отрицательные с отрицательными.

$(8\frac{5}{12} + \frac{5}{6}) - (5\frac{3}{4} + 2\frac{1}{2})$

1. Вычислим сумму в первой скобке. Общий знаменатель для 12 и 6 равен 12.

$8\frac{5}{12} + \frac{5}{6} = 8\frac{5}{12} + \frac{10}{12} = 8\frac{15}{12}$.

Выделим целую часть из дроби: $8\frac{15}{12} = 8 + 1\frac{3}{12} = 9\frac{3}{12} = 9\frac{1}{4}$.

2. Вычислим сумму во второй скобке. Общий знаменатель для 4 и 2 равен 4.

$5\frac{3}{4} + 2\frac{1}{2} = 5\frac{3}{4} + 2\frac{2}{4} = 7\frac{5}{4}$.

Выделим целую часть из дроби: $7\frac{5}{4} = 7 + 1\frac{1}{4} = 8\frac{1}{4}$.

3. Вычтем из результата первого действия результат второго:

$9\frac{1}{4} - 8\frac{1}{4} = 1$.

Ответ: $1$.

3) $(7\frac{4}{9} - 2\frac{3}{10}) + (1\frac{7}{9} + 4\frac{2}{9} - 5\frac{1}{2})$

Выполним действия в каждой скобке по отдельности.

1. Вычислим значение в первой скобке: $7\frac{4}{9} - 2\frac{3}{10}$. Общий знаменатель для 9 и 10 равен 90.

$7\frac{4}{9} - 2\frac{3}{10} = 7\frac{40}{90} - 2\frac{27}{90} = (7-2) + (\frac{40-27}{90}) = 5\frac{13}{90}$.

2. Вычислим значение во второй скобке: $1\frac{7}{9} + 4\frac{2}{9} - 5\frac{1}{2}$.

Сначала сложение: $1\frac{7}{9} + 4\frac{2}{9} = (1+4) + (\frac{7}{9} + \frac{2}{9}) = 5 + \frac{9}{9} = 5+1=6$.

Затем вычитание: $6 - 5\frac{1}{2} = 5\frac{2}{2} - 5\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

3. Сложим результаты, полученные в пунктах 1 и 2:

$5\frac{13}{90} + \frac{1}{2}$. Общий знаменатель 90.

$5\frac{13}{90} + \frac{45}{90} = 5\frac{13+45}{90} = 5\frac{58}{90}$.

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{58}{90} = \frac{29}{45}$.

Итоговый результат: $5\frac{29}{45}$.

Ответ: $5\frac{29}{45}$.

4) $5\frac{1}{2} - (1\frac{3}{14} + \frac{11}{21}) + (4\frac{5}{12} - 2)$

Выполним действия в скобках, а затем остальные действия по порядку.

1. Вычислим значение в первой скобке: $1\frac{3}{14} + \frac{11}{21}$. Общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.

$1\frac{3}{14} + \frac{11}{21} = 1\frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 1\frac{9}{42} + \frac{22}{42} = 1\frac{31}{42}$.

2. Вычислим значение во второй скобке: $4\frac{5}{12} - 2 = (4-2) + \frac{5}{12} = 2\frac{5}{12}$.

3. Теперь выражение выглядит так: $5\frac{1}{2} - 1\frac{31}{42} + 2\frac{5}{12}$. Выполним действия по порядку.

4. Вычитание: $5\frac{1}{2} - 1\frac{31}{42}$. Общий знаменатель 42.

$5\frac{1 \cdot 21}{2 \cdot 21} - 1\frac{31}{42} = 5\frac{21}{42} - 1\frac{31}{42}$.

Так как $21 < 31$, занимаем единицу у целой части:

$4\frac{42+21}{42} - 1\frac{31}{42} = 4\frac{63}{42} - 1\frac{31}{42} = 3\frac{32}{42} = 3\frac{16}{21}$.

5. Сложение: $3\frac{16}{21} + 2\frac{5}{12}$. Общий знаменатель для 21 и 12 равен 84.

$3\frac{16 \cdot 4}{21 \cdot 4} + 2\frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7} = 3\frac{64}{84} + 2\frac{35}{84} = 5\frac{99}{84}$.

Выделим целую часть из дроби: $5\frac{99}{84} = 5 + 1\frac{15}{84} = 6\frac{15}{84}$.

Сократим дробную часть: $\frac{15}{84} = \frac{15 \div 3}{84 \div 3} = \frac{5}{28}$.

Итоговый результат: $6\frac{5}{28}$.

Ответ: $6\frac{5}{28}$.