Номер 245, страница 48, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

245* Расшифруй ребус: $К И С+КСИ = ИСК$.

Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные.

Данный ребус представляет собой математическое равенство $КИС + КСИ = ИСК$, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные. Поскольку буквы К и И стоят в начале трехзначных чисел, соответствующие им цифры не могут быть нулём.

Запишем пример в столбик и проанализируем сложение по разрядам, начиная с разряда десятков, так как он дает больше всего информации.

Анализ разряда десятков

При сложении в столбик в разряде десятков получаем следующее равенство: $И + С + p_1 = С + 10 \cdot p_2$, где $p_1$ — это перенос из разряда единиц (может быть 0 или 1), а $p_2$ — перенос в разряд сотен. Упростим это выражение, вычтя $С$ из обеих частей: $И + p_1 = 10 \cdot p_2$.

Поскольку $И \ne 0$ (так как И — первая цифра в числе ИСК), то левая часть уравнения $И + p_1$ строго больше нуля. Следовательно, правая часть $10 \cdot p_2$ также должна быть больше нуля, что означает $p_2 \ne 0$. Максимальное значение суммы в разряде десятков $И + С + p_1$ не может превышать $9 + 8 + 1 = 18$, поэтому перенос $p_2$ может быть равен только 1. Итак, $p_2 = 1$.

Подставив $p_2 = 1$, получаем: $И + p_1 = 10$.

Рассмотрим возможные значения $p_1$. Если $p_1 = 0$, то $И = 10$, что невозможно, так как И — это одна цифра. Следовательно, $p_1$ должен быть равен 1. Тогда $И + 1 = 10$, откуда находим $И = 9$.

Анализ разряда сотен

Теперь, зная что $И = 9$ и перенос в разряд сотен $p_2 = 1$, рассмотрим разряд сотен: $К + К + p_2 = И$. Подставим известные значения:

$2 \cdot К + 1 = 9$

$2 \cdot К = 8$

$К = 4$

Анализ разряда единиц

Мы определили, что $И=9$, $К=4$ и перенос из разряда единиц $p_1=1$. Теперь используем уравнение для разряда единиц: $С + И = К + 10 \cdot p_1$. Подставим известные значения:

$С + 9 = 4 + 10 \cdot 1$

$С + 9 = 14$

$С = 14 - 9$

$С = 5$

Проверка решения

В результате мы получили значения для всех букв: $К = 4$, $И = 9$, $С = 5$. Все цифры различны и удовлетворяют условиям задачи.

Выполним проверку, подставив цифры в исходный ребус:

$КИС + КСИ = ИСК$

$495 + 459 = 954$

Выполним сложение: $495 + 459 = 954$. Равенство верное.

Ответ: $495 + 459 = 954$.