Номер 249, страница 50, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

249 На вершине горы, возвышающейся на $784 \frac{5}{12}$ м над уровнем моря, поставлена башня высотой $38 \frac{1}{25}$ м. На крыше башни стоит громоотвод, высота которого равна $3 \frac{4}{5}$ м. На какой высоте над уровнем моря находится шпиль этого громоотвода?

Чтобы определить, на какой высоте над уровнем моря находится шпиль громоотвода, необходимо сложить высоту горы, высоту установленной на ней башни и высоту самого громоотвода. Это можно выразить следующей суммой:

$784\frac{5}{12} \text{ м} + 38\frac{1}{25} \text{ м} + 3\frac{4}{5} \text{ м}$

Для вычисления этой суммы удобно отдельно сложить целые и дробные части чисел.

1. Сложение целых частей:

$784 + 38 + 3 = 825$

2. Сложение дробных частей:

$\frac{5}{12} + \frac{1}{25} + \frac{4}{5}$

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12, 25 и 5. Разложим их на простые множители:

$12 = 2^2 \cdot 3$

$25 = 5^2$

$5 = 5$

НОК(12, 25, 5) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300$.

Теперь приведем дроби к знаменателю 300:

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 25}{12 \cdot 25} = \frac{125}{300}$

$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 12}{25 \cdot 12} = \frac{12}{300}$

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 60}{5 \cdot 60} = \frac{240}{300}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{125}{300} + \frac{12}{300} + \frac{240}{300} = \frac{125 + 12 + 240}{300} = \frac{377}{300}$

3. Преобразуем неправильную дробь $\frac{377}{300}$ в смешанное число:

$\frac{377}{300} = 1\frac{77}{300}$

4. Сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:

$825 + 1\frac{77}{300} = 826\frac{77}{300}$

Ответ: шпиль громоотвода находится на высоте $826\frac{77}{300}$ м над уровнем моря.