Номер 246, страница 50, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

K 246 Вычисли суммы и найди, что общего в примерах каждого столбика:

1) $2\frac{1}{5} + 7\frac{3}{4}$;

3) $5\frac{9}{10} + 2\frac{4}{5}$;

5) $2\frac{5}{12} + 3\frac{19}{30}$;

7) $3\frac{15}{34} + 5\frac{6}{17}$;

2) $1\frac{4}{9} + 3\frac{2}{7}$;

4) $6\frac{7}{12} + 4\frac{31}{48}$;

6) $7 + 1\frac{29}{40} + 2\frac{17}{30}$;

8) $2\frac{1}{25} + \frac{5}{6} + 1\frac{11}{75}$.

1)

Сначала сложим целые части: $2 + 7 = 9$. Затем сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю $20$: $\frac{1}{5} + \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4}{20} + \frac{3 \cdot 5}{20} = \frac{4+15}{20} = \frac{19}{20}$. Сложим результаты: $9 + \frac{19}{20} = 9\frac{19}{20}$.
$2\frac{1}{5}+7\frac{3}{4} = (2+7) + (\frac{1}{5}+\frac{3}{4}) = 9 + (\frac{4}{20} + \frac{15}{20}) = 9 + \frac{19}{20} = 9\frac{19}{20}$.
Ответ: $9\frac{19}{20}$.

2)

Сложим целые части: $1 + 3 = 4$. Затем сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю $63$: $\frac{4}{9} + \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7}{63} + \frac{2 \cdot 9}{63} = \frac{28+18}{63} = \frac{46}{63}$. Сложим результаты: $4 + \frac{46}{63} = 4\frac{46}{63}$.
$1\frac{4}{9}+3\frac{2}{7} = (1+3) + (\frac{4}{9}+\frac{2}{7}) = 4 + (\frac{28}{63} + \frac{18}{63}) = 4 + \frac{46}{63} = 4\frac{46}{63}$.
Ответ: $4\frac{46}{63}$.

Общее в примерах первого столбика: знаменатели дробных частей слагаемых являются взаимно простыми числами.

3)

Сложим целые части: $5 + 2 = 7$. Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю $10$: $\frac{9}{10} + \frac{4}{5} = \frac{9}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10} = \frac{9+8}{10} = \frac{17}{10}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{17}{10} = 1\frac{7}{10}$. Сложим результаты: $7 + 1\frac{7}{10} = 8\frac{7}{10}$.
$5\frac{9}{10}+2\frac{4}{5} = (5+2) + (\frac{9}{10}+\frac{4}{5}) = 7 + (\frac{9}{10} + \frac{8}{10}) = 7 + \frac{17}{10} = 7 + 1\frac{7}{10} = 8\frac{7}{10}$.
Ответ: $8\frac{7}{10}$.

4)

Сложим целые части: $6 + 4 = 10$. Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю $48$: $\frac{7}{12} + \frac{31}{48} = \frac{7 \cdot 4}{48} + \frac{31}{48} = \frac{28+31}{48} = \frac{59}{48}$. Преобразуем неправильную дробь: $\frac{59}{48} = 1\frac{11}{48}$. Сложим результаты: $10 + 1\frac{11}{48} = 11\frac{11}{48}$.
$6\frac{7}{12}+4\frac{31}{48} = (6+4) + (\frac{7}{12}+\frac{31}{48}) = 10 + (\frac{28}{48} + \frac{31}{48}) = 10 + \frac{59}{48} = 10 + 1\frac{11}{48} = 11\frac{11}{48}$.
Ответ: $11\frac{11}{48}$.

Общее в примерах второго столбика: один из знаменателей дробных частей делится нацело на другой.

5)

Сложим целые части: $2 + 3 + 1 = 6$. Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю $60$: $\frac{5}{12} + \frac{19}{30} = \frac{5 \cdot 5}{60} + \frac{19 \cdot 2}{60} = \frac{25+38}{60} = \frac{63}{60}$. Преобразуем неправильную дробь и сократим: $\frac{63}{60} = 1\frac{3}{60} = 1\frac{1}{20}$. Сложим результаты: $6 + 1\frac{1}{20} = 7\frac{1}{20}$.
$2\frac{5}{12}+3+1\frac{19}{30} = (2+3+1) + (\frac{5}{12}+\frac{19}{30}) = 6 + (\frac{25}{60} + \frac{38}{60}) = 6 + \frac{63}{60} = 6 + 1\frac{3}{60} = 7\frac{3}{60} = 7\frac{1}{20}$.
Ответ: $7\frac{1}{20}$.

6)

Сложим целые части: $7 + 1 + 2 = 10$. Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю $120$: $\frac{29}{40} + \frac{17}{30} = \frac{29 \cdot 3}{120} + \frac{17 \cdot 4}{120} = \frac{87+68}{120} = \frac{155}{120}$. Преобразуем неправильную дробь и сократим: $\frac{155}{120} = \frac{31}{24} = 1\frac{7}{24}$. Сложим результаты: $10 + 1\frac{7}{24} = 11\frac{7}{24}$.
$7+1\frac{29}{40}+2\frac{17}{30} = (7+1+2) + (\frac{29}{40}+\frac{17}{30}) = 10 + (\frac{87}{120} + \frac{68}{120}) = 10 + \frac{155}{120} = 10 + \frac{31}{24} = 10 + 1\frac{7}{24} = 11\frac{7}{24}$.
Ответ: $11\frac{7}{24}$.

Общее в примерах третьего столбика: в сумме три слагаемых, одно из которых — целое число.

7)

Сложим целые части: $3 + 5 = 8$. Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю $34$: $\frac{15}{34} + \frac{6}{17} + \frac{1}{2} = \frac{15}{34} + \frac{6 \cdot 2}{34} + \frac{1 \cdot 17}{34} = \frac{15+12+17}{34} = \frac{44}{34}$. Преобразуем неправильную дробь и сократим: $\frac{44}{34} = \frac{22}{17} = 1\frac{5}{17}$. Сложим результаты: $8 + 1\frac{5}{17} = 9\frac{5}{17}$.
$\frac{15}{34}+3\frac{6}{17}+5\frac{1}{2} = (3+5) + (\frac{15}{34}+\frac{6}{17}+\frac{1}{2}) = 8 + (\frac{15}{34}+\frac{12}{34}+\frac{17}{34}) = 8 + \frac{44}{34} = 8 + \frac{22}{17} = 8 + 1\frac{5}{17} = 9\frac{5}{17}$.
Ответ: $9\frac{5}{17}$.

8)

Сложим целые части: $2 + 1 = 3$. Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю $150$: $\frac{1}{25} + \frac{5}{6} + \frac{11}{75} = \frac{1 \cdot 6}{150} + \frac{5 \cdot 25}{150} + \frac{11 \cdot 2}{150} = \frac{6+125+22}{150} = \frac{153}{150}$. Преобразуем неправильную дробь и сократим: $\frac{153}{150} = \frac{51}{50} = 1\frac{1}{50}$. Сложим результаты: $3 + 1\frac{1}{50} = 4\frac{1}{50}$.
$2\frac{1}{25}+\frac{5}{6}+1\frac{11}{75} = (2+1) + (\frac{1}{25}+\frac{5}{6}+\frac{11}{75}) = 3 + (\frac{6}{150}+\frac{125}{150}+\frac{22}{150}) = 3 + \frac{153}{150} = 3 + \frac{51}{50} = 3 + 1\frac{1}{50} = 4\frac{1}{50}$.
Ответ: $4\frac{1}{50}$.

Общее в примерах четвертого столбика: в сумме три слагаемых, которые являются дробями или смешанными числами (среди слагаемых нет отдельных целых чисел).