Номер 241, страница 48, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

241 Найди значения выражений:

1) $(8 \text{ мин } 25 \text{ с } - 3 \text{ мин } 45 \text{ с }) \cdot 36;$

2) $(5 \text{ ц } 2 \text{ кг } + 78 \text{ кг }) \cdot 5;$

3) $(8 \text{ м}^2 4 \text{ см}^2 - 9 \text{ дм}^2 64 \text{ см}^2) : 260;$

4) $(5 \text{ м}^3 45 \text{ дм}^3 45 \text{ см}^3 - 5 \text{ м}^3 5 \text{ дм}^3 5 \text{ см}^3) : 40.$

1) (8 мин 25 с - 3 мин 45 с) · 36

Для решения этого выражения необходимо выполнить действия по порядку. Сначала выполним вычитание в скобках, а затем умножение.

1. Вычитание в скобках: 8 мин 25 с - 3 мин 45 с.

Чтобы вычесть, представим 8 мин 25 с как 7 мин и (60 + 25) с, то есть 7 мин 85 с.

7 мин 85 с - 3 мин 45 с = (7 - 3) мин (85 - 45) с = 4 мин 40 с.

Для удобства дальнейшего умножения переведем 4 мин 40 с в секунды, зная, что 1 минута = 60 секунд.

4 мин 40 с = $4 \cdot 60 \text{ с} + 40 \text{ с} = 240 \text{ с} + 40 \text{ с} = 280$ с.

2. Умножение:

Теперь умножим полученный результат на 36.

$280 \cdot 36 = 10080$ с.

3. Переведем результат в более крупные единицы времени.

Сначала переведем секунды в минуты, разделив на 60:

$10080 : 60 = 168$ мин.

Затем переведем минуты в часы, зная, что 1 час = 60 минут.

$168 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 48 \text{ мин} = 2$ ч 48 мин.

Ответ: 2 ч 48 мин.

2) (5 ц 2 кг + 78 кг) · 5

Сначала выполним действие в скобках, а затем умножение. Для этого все величины массы приведем к одной единице измерения — килограммам.

1. Сложение в скобках: 5 ц 2 кг + 78 кг.

Переведем 5 ц 2 кг в килограммы, зная, что 1 центнер (ц) = 100 кг.

5 ц 2 кг = $5 \cdot 100 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 502$ кг.

Теперь сложим килограммы:

$502 \text{ кг} + 78 \text{ кг} = 580$ кг.

2. Умножение:

Умножим полученную сумму на 5.

$580 \text{ кг} \cdot 5 = 2900$ кг.

3. Результат можно представить в более крупных единицах. Зная, что 1 тонна (т) = 1000 кг и 1 центнер (ц) = 100 кг:

$2900 \text{ кг} = 2000 \text{ кг} + 900 \text{ кг} = 2$ т 900 кг.

Также $2900 \text{ кг} = 29$ ц.

Ответ: 2900 кг (или 2 т 900 кг, или 29 ц).

3) (8 м² 4 см² — 9 дм² 64 см²) : 260

Для выполнения действий приведем все величины к наименьшей единице измерения — квадратным сантиметрам (см²).

Соотношения единиц площади: 1 м² = 10 000 см², 1 дм² = 100 см².

1. Переведем значения в скобках в квадратные сантиметры.

8 м² 4 см² = $8 \cdot 10000 \text{ см}² + 4 \text{ см}² = 80004$ см².

9 дм² 64 см² = $9 \cdot 100 \text{ см}² + 64 \text{ см}² = 964$ см².

2. Выполним вычитание в скобках:

$80004 \text{ см}² - 964 \text{ см}² = 79040$ см².

3. Выполним деление:

$79040 \text{ см}² : 260 = 304$ см².

4. Результат можно представить в виде квадратных дециметров и сантиметров:

$304 \text{ см}² = 300 \text{ см}² + 4 \text{ см}² = 3$ дм² 4 см².

Ответ: 304 см² (или 3 дм² 4 см²).

4) (5 м³ 45 дм³ 45 см³ – 5 м³ 5 дм³ 5 см³) : 40

Сначала выполним вычитание в скобках, а затем деление.

1. Вычитание в скобках. Удобно вычитать поразрядно, то есть отдельно кубические метры, дециметры и сантиметры.

$(5 \text{ м}³ 45 \text{ дм}³ 45 \text{ см}³) - (5 \text{ м}³ 5 \text{ дм}³ 5 \text{ см}³)$

Вычитаем кубические метры: $5 \text{ м}³ - 5 \text{ м}³ = 0$ м³.

Вычитаем кубические дециметры: $45 \text{ дм}³ - 5 \text{ дм}³ = 40$ дм³.

Вычитаем кубические сантиметры: $45 \text{ см}³ - 5 \text{ см}³ = 40$ см³.

Результат вычитания: 40 дм³ 40 см³.

2. Деление:

Теперь разделим полученный результат на 40.

$(40 \text{ дм}³ 40 \text{ см}³) : 40$

Можно разделить каждую часть на 40:

$40 \text{ дм}³ : 40 = 1$ дм³.

$40 \text{ см}³ : 40 = 1$ см³.

Итоговый результат: 1 дм³ 1 см³.

Для проверки можно перевести всё в см³ (1 дм³ = 1000 см³).

40 дм³ 40 см³ = $40 \cdot 1000 + 40 = 40040$ см³.

$40040 \text{ см}³ : 40 = 1001$ см³.

1 дм³ 1 см³ = $1 \cdot 1000 + 1 = 1001$ см³. Результаты совпадают.

Ответ: 1 дм³ 1 см³ (или 1001 см³).