Номер 235, страница 47, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

235 Как изменяется сумма $a + b$ и разность $a - b$ при изменении $a$ и $b$? Перерисуй таблицы в тетрадь и заполни пропуски (см. № 219).

1) $a$ $b$ $a + b$ $a - b$

$+5$ $+2$

$-5$ $+2$

$+5$ $-2$

$-5$ $-2$

2) $a$ $b$ $a + b$ $a - b$

$+8$ $+12$

$-8$ $+12$

$+8$ $-12$

$-8$ $-12$

Чтобы определить, как изменяются сумма $a+b$ и разность $a-b$, необходимо понять, как изменения слагаемых влияют на результат. В таблицах указаны изменения для чисел $a$ и $b$, на основе которых мы найдем изменения для суммы и разности.

Правило для суммы: Изменение суммы равно сумме изменений её слагаемых. Если число $a$ изменилось на величину $\Delta a$, а число $b$ — на величину $\Delta b$, то их сумма изменится на $\Delta a + \Delta b$.
Формула: Изменение $(a+b) = (\text{изменение } a) + (\text{изменение } b)$

Правило для разности: Изменение разности равно разности изменений уменьшаемого и вычитаемого. Если число $a$ изменилось на величину $\Delta a$, а число $b$ — на величину $\Delta b$, то их разность изменится на $\Delta a - \Delta b$.
Формула: Изменение $(a-b) = (\text{изменение } a) - (\text{изменение } b)$

Используя эти правила, заполним таблицы.

1)

Рассчитаем изменения для первой таблицы:

• Для первой строки: изменение $a$ равно $+5$, изменение $b$ равно $+2$.
  Изменение суммы $a+b = (+5) + (+2) = +7$.
  Изменение разности $a-b = (+5) - (+2) = +3$.
• Для второй строки: изменение $a$ равно $-5$, изменение $b$ равно $+2$.
  Изменение суммы $a+b = (-5) + (+2) = -3$.
  Изменение разности $a-b = (-5) - (+2) = -7$.
• Для третьей строки: изменение $a$ равно $+5$, изменение $b$ равно $-2$.
  Изменение суммы $a+b = (+5) + (-2) = +3$.
  Изменение разности $a-b = (+5) - (-2) = +5 + 2 = +7$.
• Для четвертой строки: изменение $a$ равно $-5$, изменение $b$ равно $-2$.
  Изменение суммы $a+b = (-5) + (-2) = -7$.
  Изменение разности $a-b = (-5) - (-2) = -5 + 2 = -3$.

Ответ:

2)

Рассчитаем изменения для второй таблицы:

• Для первой строки: изменение $a$ равно $+8$, изменение $b$ равно $+12$.
  Изменение суммы $a+b = (+8) + (+12) = +20$.
  Изменение разности $a-b = (+8) - (+12) = -4$.
• Для второй строки: изменение $a$ равно $-8$, изменение $b$ равно $+12$.
  Изменение суммы $a+b = (-8) + (+12) = +4$.
  Изменение разности $a-b = (-8) - (+12) = -20$.
• Для третьей строки: изменение $a$ равно $+8$, изменение $b$ равно $-12$.
  Изменение суммы $a+b = (+8) + (-12) = -4$.
  Изменение разности $a-b = (+8) - (-12) = +8 + 12 = +20$.
• Для четвертой строки: изменение $a$ равно $-8$, изменение $b$ равно $-12$.
  Изменение суммы $a+b = (-8) + (-12) = -20$.
  Изменение разности $a-b = (-8) - (-12) = -8 + 12 = +4$.

Ответ: