Номер 238, страница 48, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

238 22 января в $15 \text{ ч}$ из Петропавловска-Камчатского в Тикси вышел ледокол со скоростью $18 \text{ км/ч}$. Вслед за ним 23 января в $19 \text{ ч}$ вышел караван судов со скоростью $32 \text{ км/ч}$. Устойчивая радиосвязь между ледоколом и судами может быть установлена, когда расстояние между ними составит $70 \text{ км}$. Какого числа и в какое время это произойдёт?

1. Найдем, какое расстояние будет между ледоколом и караваном в момент выхода каравана.
Ледокол вышел 22 января в 15:00. Караван судов вышел 23 января в 19:00. Найдем, сколько времени ледокол был в пути один.
С 15:00 22 января до 15:00 23 января прошли сутки, то есть 24 часа.
С 15:00 23 января до 19:00 23 января прошло еще $19 - 15 = 4$ часа.
Общее время, которое ледокол был в пути до выхода каравана: $t_{1} = 24 + 4 = 28$ часов.
За это время ледокол прошел расстояние:
$S_{1} = v_{ледокола} \times t_{1} = 18 \text{ км/ч} \times 28 \text{ ч} = 504 \text{ км}$.
Это и есть начальное расстояние между ними в момент старта каравана.

2. Найдем скорость сближения и время, через которое расстояние станет 70 км.
Караван движется быстрее ледокола, поэтому он будет его догонять. Скорость сближения — это разность их скоростей:
$v_{сближения} = v_{каравана} - v_{ледокола} = 32 \text{ км/ч} - 18 \text{ км/ч} = 14 \text{ км/ч}$.
Чтобы расстояние между ними стало 70 км, каравану нужно сократить исходное расстояние в 504 км до 70 км. То есть, необходимо преодолеть:
$\Delta S = 504 \text{ км} - 70 \text{ км} = 434 \text{ км}$.
Найдем время, которое для этого потребуется:
$t_{сближения} = \frac{\Delta S}{v_{сближения}} = \frac{434 \text{ км}}{14 \text{ км/ч}} = 31 \text{ час}$.

3. Определим дату и время, когда будет установлена радиосвязь.
Сближение в течение 31 часа начнется с момента выхода каравана, то есть с 19:00 23 января.
Прибавим 31 час к этой дате и времени.
31 час = 24 часа + 7 часов (то есть 1 сутки и 7 часов).
23 января 19:00 + 1 сутки = 24 января 19:00.
Теперь прибавим оставшиеся 7 часов:
24 января 19:00 + 7 часов = 25 января 02:00.
Ответ: Радиосвязь будет установлена 25 января в 2 часа ночи.