Номер 239, страница 48, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

239 По шоссе навстречу друг другу едут автобус и мотоциклист. Скорость автобуса равна $900 \text{ м/мин}$, а скорость мотоциклиста составляет $75\%$ скорости автобуса. Сейчас расстояние между ними равно $25 \text{ км } 200 \text{ м}$. Через сколько времени они встретятся? Какое расстояние будет между ними через $4 \text{ мин}$ после встречи, если они продолжат движение?

Для решения задачи сначала найдем все необходимые данные и приведем их к единым единицам измерения.

1. Скорость автобуса дана: $v_{а} = 900$ м/мин.

2. Найдем скорость мотоциклиста, которая составляет 75% от скорости автобуса: $v_{м} = 900 \times \frac{75}{100} = 900 \times 0.75 = 675$ м/мин.

3. Поскольку автобус и мотоциклист едут навстречу друг другу, найдем их скорость сближения, которая равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_{а} + v_{м} = 900 + 675 = 1575$ м/мин.

4. Переведем начальное расстояние между ними в метры: $S = 25 \text{ км } 200 \text{ м} = 25 \times 1000 \text{ м} + 200 \text{ м} = 25200 \text{ м}$.

Через сколько времени они встретятся?

Чтобы найти время до встречи ($t_{встр}$), нужно разделить начальное расстояние на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{25200}{1575} = 16$ мин.
Ответ: они встретятся через 16 минут.

Какое расстояние будет между ними через 4 мин после встречи, если они продолжат движение?

После встречи автобус и мотоциклист начнут удаляться друг от друга. Скорость их удаления будет равна скорости сближения, то есть $v_{удал} = 1575$ м/мин.

Чтобы найти расстояние ($S_{после}$) между ними через 4 минуты после встречи, нужно умножить скорость удаления на это время:

$S_{после} = v_{удал} \times 4 \text{ мин} = 1575 \times 4 = 6300$ м.

Переведем это расстояние в километры и метры: $6300 \text{ м} = 6 \text{ км } 300 \text{ м}$.
Ответ: через 4 минуты после встречи расстояние между ними будет 6 км 300 м.