Номер 252, страница 51, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

252 Реши уравнение:

1) $(4 - x) + 1\frac{1}{5} = 3\frac{7}{60};$

2) $4\frac{3}{5} + (y - 2\frac{5}{6}) = 5\frac{2}{3};$

3) $1\frac{2}{3} + (t - 2\frac{3}{8}) = \frac{1}{24} + 5\frac{1}{2};$

4) $(7\frac{1}{12} - k) - 1\frac{1}{3} = 6\frac{13}{18} - 2\frac{1}{4}.$

1) $(4 - x) + 1\frac{1}{5} = 3\frac{7}{60}$

В данном уравнении выражение в скобках $(4-x)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$4 - x = 3\frac{7}{60} - 1\frac{1}{5}$

Для выполнения вычитания приведем дроби к общему знаменателю 60.

$1\frac{1}{5} = 1\frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = 1\frac{12}{60}$

Теперь выполним вычитание:

$4 - x = 3\frac{7}{60} - 1\frac{12}{60}$

Так как дробная часть уменьшаемого $(\frac{7}{60})$ меньше дробной части вычитаемого $(\frac{12}{60})$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$3\frac{7}{60} = 2 + 1 + \frac{7}{60} = 2 + \frac{60}{60} + \frac{7}{60} = 2\frac{67}{60}$

$4 - x = 2\frac{67}{60} - 1\frac{12}{60} = (2-1) + (\frac{67}{60} - \frac{12}{60}) = 1\frac{55}{60}$

Сократим полученную дробь:

$1\frac{55}{60} = 1\frac{55 \div 5}{60 \div 5} = 1\frac{11}{12}$

Получили более простое уравнение: $4 - x = 1\frac{11}{12}$.

Здесь $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 4 - 1\frac{11}{12} = 3\frac{12}{12} - 1\frac{11}{12} = (3-1) + (\frac{12}{12} - \frac{11}{12}) = 2\frac{1}{12}$

Ответ: $2\frac{1}{12}$.

2) $4\frac{3}{5} + (y - 2\frac{5}{6}) = 5\frac{2}{3}$

Найдем неизвестное слагаемое $(y - 2\frac{5}{6})$, вычтя из суммы известное слагаемое.

$y - 2\frac{5}{6} = 5\frac{2}{3} - 4\frac{3}{5}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 15.

$y - 2\frac{5}{6} = 5\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - 4\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 5\frac{10}{15} - 4\frac{9}{15} = 1\frac{1}{15}$

Теперь у нас есть уравнение $y - 2\frac{5}{6} = 1\frac{1}{15}$.

Здесь $y$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$y = 1\frac{1}{15} + 2\frac{5}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 30.

$y = 1\frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} + 2\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 1\frac{2}{30} + 2\frac{25}{30} = (1+2) + (\frac{2}{30} + \frac{25}{30}) = 3\frac{27}{30}$

Сократим дробную часть:

$y = 3\frac{27 \div 3}{30 \div 3} = 3\frac{9}{10}$

Ответ: $3\frac{9}{10}$.

3) $1\frac{2}{3} + (t - 2\frac{3}{8}) = \frac{1}{24} + 5\frac{1}{2}$

Сначала упростим правую часть уравнения, сложив числа. Общий знаменатель — 24.

$\frac{1}{24} + 5\frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{1}{24} + 5\frac{12}{24} = 5\frac{13}{24}$

Уравнение принимает вид: $1\frac{2}{3} + (t - 2\frac{3}{8}) = 5\frac{13}{24}$.

Найдем неизвестное слагаемое $(t - 2\frac{3}{8})$.

$t - 2\frac{3}{8} = 5\frac{13}{24} - 1\frac{2}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 24.

$t - 2\frac{3}{8} = 5\frac{13}{24} - 1\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = 5\frac{13}{24} - 1\frac{16}{24}$

Займем единицу у целой части уменьшаемого:

$t - 2\frac{3}{8} = 4\frac{37}{24} - 1\frac{16}{24} = 3\frac{21}{24}$

Сократим дробь: $3\frac{21 \div 3}{24 \div 3} = 3\frac{7}{8}$.

Получили уравнение $t - 2\frac{3}{8} = 3\frac{7}{8}$.

Найдем неизвестное уменьшаемое $t$.

$t = 3\frac{7}{8} + 2\frac{3}{8} = (3+2) + (\frac{7}{8} + \frac{3}{8}) = 5\frac{10}{8}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число и сократим:

$5\frac{10}{8} = 5 + 1\frac{2}{8} = 6\frac{2}{8} = 6\frac{1}{4}$

Ответ: $6\frac{1}{4}$.

4) $(7\frac{1}{12} - k) - 1\frac{1}{3} = 6\frac{13}{18} - 2\frac{1}{4}$

Упростим правую часть. Общий знаменатель для 18 и 4 — это 36.

$6\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} - 2\frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = 6\frac{26}{36} - 2\frac{9}{36} = 4\frac{17}{36}$

Уравнение теперь выглядит так: $(7\frac{1}{12} - k) - 1\frac{1}{3} = 4\frac{17}{36}$.

Найдем неизвестное уменьшаемое $(7\frac{1}{12} - k)$.

$7\frac{1}{12} - k = 4\frac{17}{36} + 1\frac{1}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 36.

$7\frac{1}{12} - k = 4\frac{17}{36} + 1\frac{1 \cdot 12}{3 \cdot 12} = 4\frac{17}{36} + 1\frac{12}{36} = 5\frac{29}{36}$

Получили уравнение $7\frac{1}{12} - k = 5\frac{29}{36}$.

Найдем неизвестное вычитаемое $k$.

$k = 7\frac{1}{12} - 5\frac{29}{36}$

Приведем дроби к общему знаменателю 36.

$k = 7\frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} - 5\frac{29}{36} = 7\frac{3}{36} - 5\frac{29}{36}$

Займем единицу у целой части уменьшаемого:

$k = 6\frac{39}{36} - 5\frac{29}{36} = 1\frac{10}{36}$

Сократим дробную часть:

$k = 1\frac{10 \div 2}{36 \div 2} = 1\frac{5}{18}$

Ответ: $1\frac{5}{18}$.