Номер 254, страница 51, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

254 Садовник собрал клубнику с четырёх грядок. С первой собрал $1 \frac{4}{5}$ кг, со второй – на $\frac{1}{4}$ кг больше, чем с первой, с третьей – на $\frac{1}{2}$ кг больше, чем с первых двух вместе, а с четвёртой – на $2 \frac{3}{10}$ кг меньше, чем с третьей. Сколько килограммов клубники собрал он со всех четырёх грядок?

Для решения задачи необходимо последовательно вычислить массу клубники, собранной с каждой грядки, а затем найти их общую сумму.

1. Урожай со второй грядки

С первой грядки собрали $1\frac{4}{5}$ кг клубники. Со второй грядки собрали на $\frac{1}{4}$ кг больше. Чтобы найти массу клубники со второй грядки, сложим эти два значения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю.

$1\frac{4}{5} + \frac{1}{4} = \frac{9}{5} + \frac{1}{4} = \frac{9 \cdot 4}{20} + \frac{1 \cdot 5}{20} = \frac{36+5}{20} = \frac{41}{20} = 2\frac{1}{20}$ кг.

Ответ: со второй грядки собрали $2\frac{1}{20}$ кг клубники.

2. Урожай с третьей грядки

С третьей грядки собрали на $\frac{1}{2}$ кг больше, чем с первых двух грядок вместе. Сначала найдем, сколько клубники собрали с первых двух грядок:

$1\frac{4}{5} + 2\frac{1}{20} = \frac{9}{5} + \frac{41}{20} = \frac{36}{20} + \frac{41}{20} = \frac{77}{20}$ кг.

Теперь прибавим $\frac{1}{2}$ кг, чтобы найти урожай с третьей грядки:

$\frac{77}{20} + \frac{1}{2} = \frac{77}{20} + \frac{10}{20} = \frac{87}{20} = 4\frac{7}{20}$ кг.

Ответ: с третьей грядки собрали $4\frac{7}{20}$ кг клубники.

3. Урожай с четвертой грядки

С четвертой грядки собрали на $2\frac{3}{10}$ кг меньше, чем с третьей. Вычтем это значение из урожая с третьей грядки:

$4\frac{7}{20} - 2\frac{3}{10} = \frac{87}{20} - \frac{23}{10} = \frac{87}{20} - \frac{46}{20} = \frac{41}{20} = 2\frac{1}{20}$ кг.

Ответ: с четвертой грядки собрали $2\frac{1}{20}$ кг клубники.

4. Общий урожай со всех грядок

Чтобы найти, сколько всего килограммов клубники собрал садовник, сложим урожай со всех четырех грядок:

$1\frac{4}{5} + 2\frac{1}{20} + 4\frac{7}{20} + 2\frac{1}{20}$

Приведем все дроби к общему знаменателю 20 и сложим целые и дробные части отдельно:

$1\frac{16}{20} + 2\frac{1}{20} + 4\frac{7}{20} + 2\frac{1}{20} = (1+2+4+2) + (\frac{16+1+7+1}{20}) = 9 + \frac{25}{20}$

Преобразуем полученную сумму:

$9 + \frac{25}{20} = 9 + \frac{5}{4} = 9 + 1\frac{1}{4} = 10\frac{1}{4}$ кг.

Ответ: всего садовник собрал со всех четырёх грядок $10\frac{1}{4}$ кг клубники.