Номер 224, страница 45, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

224 БЛИЦтурнир

1) Байдарка шла 3 ч со скоростью $a$ км/ч, а остальное время – со скоростью $b$ км/ч. Сколько часов она была в пути, если всего прошла $c$ км?

2) Два муравья одновременно поползли от дерева в противоположных направлениях. Скорость первого муравья равна $m$ см/с, а скорость второго составляет $\frac{5}{6}$ скорости первого. Через сколько секунд расстояние между ними будет равно $k$ см?

3) Два катера плывут навстречу друг другу. Скорость первого катера равна $x$ км/ч, что составляет $80 \%$ скорости второго катера. Сейчас между ними $y$ км. На каком расстоянии друг от друга будут катера через 2 ч, если до этого времени они ещё не встретятся?

4) Из посёлка одновременно в одном направлении выехали два всадника. Через 20 мин расстояние между ними стало $d$ м. Скорость всадника, который ехал быстрее, равна $n$ м/мин. Чему равна скорость второго всадника?

1) Сначала найдем расстояние, которое байдарка прошла за первые 3 часа. При скорости `а` км/ч за 3 часа она прошла расстояние, равное произведению скорости на время: $3 \cdot а = 3а$ км.

Всего байдарка прошла `с` км. Значит, оставшаяся часть пути составляет $с - 3а$ км.

Эту часть пути байдарка шла со скоростью `b` км/ч. Время, затраченное на этот участок, равно отношению расстояния к скорости: $t_{ост} = \frac{с - 3а}{b}$ ч.

Общее время в пути — это сумма времени на первом участке (3 часа) и на втором: $T_{общ} = 3 + \frac{с - 3а}{b}$.

Чтобы сложить эти два слагаемых, приведем их к общему знаменателю `b`: $T_{общ} = \frac{3b}{b} + \frac{с - 3а}{b} = \frac{3b + с - 3а}{b}$ ч.
Ответ: $\frac{3b + с - 3а}{b}$ ч.

2) Скорость первого муравья равна `m` см/с. Скорость второго муравья составляет $\frac{5}{6}$ скорости первого, то есть $v_2 = \frac{5}{6}m$ см/с.

Поскольку муравьи ползут в противоположных направлениях, они удаляются друг от друга. Скорость их удаления (относительная скорость) равна сумме их скоростей: $v_{уд} = m + \frac{5}{6}m = \frac{6}{6}m + \frac{5}{6}m = \frac{11}{6}m$ см/с.

Время, через которое расстояние между ними станет равно `к` см, можно найти, разделив расстояние на скорость удаления: $t = \frac{к}{v_{уд}} = \frac{к}{\frac{11}{6}m} = \frac{6к}{11m}$ с.
Ответ: $\frac{6к}{11m}$ с.

3) Скорость первого катера равна `х` км/ч. По условию, это 80% от скорости второго катера. Пусть скорость второго катера $v_2$. Тогда $х = 0.8 \cdot v_2$.

Отсюда можно выразить скорость второго катера: $v_2 = \frac{х}{0.8} = \frac{х}{4/5} = \frac{5х}{4}$ км/ч.

Катера плывут навстречу друг другу, значит, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = х + \frac{5х}{4} = \frac{4х}{4} + \frac{5х}{4} = \frac{9х}{4}$ км/ч.

За 2 часа они пройдут навстречу друг другу расстояние $S_{сбл} = v_{сбл} \cdot 2 = \frac{9х}{4} \cdot 2 = \frac{9х}{2}$ км.

Изначально расстояние между ними было `у` км. Через 2 часа оно сократится на пройденное расстояние и станет равно $у - \frac{9х}{2}$ км (при условии, что они еще не встретились).
Ответ: $у - \frac{9х}{2}$ км.

4) Всадники едут в одном направлении. Скорость более быстрого всадника равна `n` м/мин. Пусть скорость второго всадника, который едет медленнее, равна $v_2$.

Скорость, с которой расстояние между ними увеличивается (относительная скорость удаления), равна разности их скоростей: $v_{уд} = n - v_2$.

За 20 минут расстояние между ними стало `d` м. Это расстояние равно произведению относительной скорости на время: $d = (n - v_2) \cdot 20$.

Из этого уравнения можно найти $v_2$. Сначала разделим обе части на 20: $\frac{d}{20} = n - v_2$.

Теперь выразим $v_2$: $v_2 = n - \frac{d}{20}$ м/мин.
Ответ: $n - \frac{d}{20}$ м/мин.