Номер 223, страница 45, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

223 Миша и Алёша побежали навстречу друг другу, когда расстояние между ними было 180 м, и встретились через 15 с. До встречи Миша пробежал на 30 м больше, чем Алёша. С какой скоростью бежал каждый из них?

1. Найдем расстояния, которые пробежали Миша и Алёша до встречи.
Пусть $S_М$ — расстояние, которое пробежал Миша, а $S_А$ — расстояние, которое пробежал Алёша. Так как они бежали навстречу друг другу, в сумме они пробежали всё начальное расстояние, которое было между ними:
$S_М + S_А = 180$ м.
По условию задачи известно, что Миша пробежал на 30 м больше, чем Алёша. Запишем это в виде уравнения:
$S_М = S_А + 30$.
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Чтобы ее решить, подставим выражение для $S_М$ из второго уравнения в первое:
$(S_А + 30) + S_А = 180$
$2 \cdot S_А + 30 = 180$
$2 \cdot S_А = 180 - 30$
$2 \cdot S_А = 150$
$S_А = 150 / 2 = 75$ м.
Итак, Алёша пробежал 75 метров. Теперь найдем расстояние, которое пробежал Миша:
$S_М = S_А + 30 = 75 + 30 = 105$ м.
Миша пробежал 105 метров.

2. Вычислим скорости Миши и Алёши.
Скорость вычисляется по формуле $v = S / t$, где $S$ — это расстояние, а $t$ — время. Время в пути для обоих мальчиков одинаково и составляет $t = 15$ с.
Найдем скорость Миши ($v_М$):
$v_М = S_М / t = 105 \text{ м} / 15 \text{ с} = 7$ м/с.
Найдем скорость Алёши ($v_А$):
$v_А = S_А / t = 75 \text{ м} / 15 \text{ с} = 5$ м/с.

Ответ: скорость Миши равна 7 м/с, а скорость Алёши — 5 м/с.