Номер 217, страница 44, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

217 Составь выражение и найди его значение.

1) Сумма чисел $7\frac{5}{12}$ и $3\frac{11}{12}$.

2) Разность числа $5\frac{8}{13}$ и суммы чисел $1\frac{4}{13}$ и $2\frac{7}{13}$.

3) Сумма разности чисел $4\frac{5}{9}$ и $2\frac{7}{9}$ и разности чисел $6$ и $1\frac{4}{9}$.

4) Разность суммы чисел $5\frac{3}{10}$ и $4$ и разности чисел $3\frac{7}{10}$ и $2\frac{9}{10}$.

1) Сумма чисел $7\frac{5}{12}$ и $3\frac{11}{12}$
Чтобы найти сумму смешанных чисел, сложим их целые и дробные части по отдельности.

Выражение: $7\frac{5}{12} + 3\frac{11}{12}$.
Сложение целых частей: $7 + 3 = 10$.
Сложение дробных частей: $\frac{5}{12} + \frac{11}{12} = \frac{5+11}{12} = \frac{16}{12}$.
Так как дробь $\frac{16}{12}$ является неправильной, выделим из нее целую часть: $\frac{16}{12} = 1\frac{4}{12}$. Сократим дробную часть: $1\frac{4:4}{12:4} = 1\frac{1}{3}$.
Теперь сложим полученные результаты: $10 + 1\frac{1}{3} = 11\frac{1}{3}$.
Ответ: $11\frac{1}{3}$.

2) Разность числа $5\frac{8}{13}$ и суммы чисел $1\frac{4}{13}$ и $2\frac{7}{13}$
Составим выражение: $5\frac{8}{13} - (1\frac{4}{13} + 2\frac{7}{13})$.
Сначала выполним действие в скобках — найдем сумму:

$1\frac{4}{13} + 2\frac{7}{13} = (1+2) + (\frac{4}{13} + \frac{7}{13}) = 3 + \frac{4+7}{13} = 3\frac{11}{13}$.
Теперь найдем разность: $5\frac{8}{13} - 3\frac{11}{13}$.
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{8}{13}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{11}{13}$), поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$5\frac{8}{13} = 4 + 1 + \frac{8}{13} = 4 + \frac{13}{13} + \frac{8}{13} = 4\frac{21}{13}$.
Теперь вычитаем: $4\frac{21}{13} - 3\frac{11}{13} = (4-3) + (\frac{21-11}{13}) = 1 + \frac{10}{13} = 1\frac{10}{13}$.
Ответ: $1\frac{10}{13}$.

3) Сумма разности чисел $4\frac{5}{9}$ и $2\frac{7}{9}$ и разности чисел $6$ и $1\frac{4}{9}$
Составим выражение: $(4\frac{5}{9} - 2\frac{7}{9}) + (6 - 1\frac{4}{9})$.
Выполним по действиям.
Первое действие (первая разность): $4\frac{5}{9} - 2\frac{7}{9}$. Так как $\frac{5}{9} < \frac{7}{9}$, "займем" единицу у целой части: $4\frac{5}{9} = 3\frac{9+5}{9} = 3\frac{14}{9}$.
$3\frac{14}{9} - 2\frac{7}{9} = (3-2) + (\frac{14-7}{9}) = 1 + \frac{7}{9} = 1\frac{7}{9}$.
Второе действие (вторая разность): $6 - 1\frac{4}{9}$. Представим 6 в виде смешанного числа: $6 = 5\frac{9}{9}$.
$5\frac{9}{9} - 1\frac{4}{9} = (5-1) + (\frac{9-4}{9}) = 4 + \frac{5}{9} = 4\frac{5}{9}$.
Третье действие (сумма результатов): $1\frac{7}{9} + 4\frac{5}{9} = (1+4) + (\frac{7+5}{9}) = 5 + \frac{12}{9} = 5 + 1\frac{3}{9} = 6\frac{3}{9}$.
Сократим дробную часть: $6\frac{3:3}{9:3} = 6\frac{1}{3}$.
Ответ: $6\frac{1}{3}$.

4) Разность суммы чисел $5\frac{3}{10}$ и $4$ и разности чисел $3\frac{7}{10}$ и $2\frac{9}{10}$
Составим выражение: $(5\frac{3}{10} + 4) - (3\frac{7}{10} - 2\frac{9}{10})$.
Выполним по действиям.
Первое действие (сумма): $5\frac{3}{10} + 4 = 9\frac{3}{10}$.
Второе действие (разность): $3\frac{7}{10} - 2\frac{9}{10}$. Так как $\frac{7}{10} < \frac{9}{10}$, "займем" единицу у целой части: $3\frac{7}{10} = 2\frac{10+7}{10} = 2\frac{17}{10}$.
$2\frac{17}{10} - 2\frac{9}{10} = (2-2) + (\frac{17-9}{10}) = 0 + \frac{8}{10} = \frac{8}{10}$.
Третье действие (итоговая разность): $9\frac{3}{10} - \frac{8}{10}$. Снова "займем" единицу у целой части: $9\frac{3}{10} = 8\frac{10+3}{10} = 8\frac{13}{10}$.
$8\frac{13}{10} - \frac{8}{10} = 8 + \frac{13-8}{10} = 8\frac{5}{10}$.
Сократим дробную часть: $8\frac{5:5}{10:5} = 8\frac{1}{2}$.
Ответ: $8\frac{1}{2}$.