Номер 218, страница 44, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

218 Как изменяется сумма при увеличении или уменьшении слагаемых? Как изменяется разность при изменении уменьшаемого и вычитаемого? Сравни выражения:

1) $a + 8$ и $a + 25;$

2) $42 + b$ и $b + 19;$

3) $56 - c$ и $20 - c;$

4) $d - 7$ и $d - 15;$

5) $m - 12$ и $m - 4;$

6) $39 - n$ и $61 - n.$

Сумма напрямую зависит от своих слагаемых. При увеличении одного из слагаемых на какое-либо число, вся сумма увеличивается на то же самое число. Аналогично, при уменьшении слагаемого, сумма уменьшается на ту же величину.

Разность напрямую зависит от уменьшаемого и обратно — от вычитаемого. Это значит, что при увеличении уменьшаемого разность увеличивается, а при увеличении вычитаемого — уменьшается. Соответственно, при уменьшении уменьшаемого разность уменьшается, а при уменьшении вычитаемого — увеличивается. Изменение происходит на ту же величину.

1) $a + 8$ и $a + 25$;
В данных выражениях-суммах есть общее слагаемое $a$. Сравним вторые слагаемые: $8$ и $25$.
Так как $8 < 25$, а сумма увеличивается при увеличении одного из слагаемых, то выражение, где слагаемое больше, будет иметь большую сумму.
Следовательно, $a + 8$ меньше, чем $a + 25$.
Ответ: $a + 8 < a + 25$.

2) $42 + b$ и $b + 19$;
Используя переместительное свойство сложения, первое выражение можно записать как $b + 42$. Теперь сравним выражения $b + 42$ и $b + 19$.
В этих суммах общее слагаемое $b$. Сравним вторые слагаемые: $42$ и $19$.
Так как $42 > 19$, то выражение с большим слагаемым будет иметь большую сумму.
Ответ: $42 + b > b + 19$.

3) $56 - c$ и $20 - c$;
В этих выражениях-разностях одинаковое вычитаемое $c$. Сравним уменьшаемые: $56$ и $20$.
Так как $56 > 20$, а разность увеличивается при увеличении уменьшаемого, то выражение с большим уменьшаемым будет больше.
Ответ: $56 - c > 20 - c$.

4) $d - 7$ и $d - 15$;
В этих разностях одинаковое уменьшаемое $d$. Сравним вычитаемые: $7$ и $15$.
Так как $7 < 15$, а разность уменьшается при увеличении вычитаемого, то выражение с меньшим вычитаемым ($7$) будет иметь большую разность.
Ответ: $d - 7 > d - 15$.

5) $m - 12$ и $m - 4$;
В этих разностях одинаковое уменьшаемое $m$. Сравним вычитаемые: $12$ и $4$.
Так как $12 > 4$, а разность уменьшается при увеличении вычитаемого, то выражение с большим вычитаемым ($12$) будет иметь меньшую разность.
Ответ: $m - 12 < m - 4$.

6) $39 - n$ и $61 - n$.
В этих разностях одинаковое вычитаемое $n$. Сравним уменьшаемые: $39$ и $61$.
Так как $39 < 61$, а разность увеличивается при увеличении уменьшаемого, то выражение с меньшим уменьшаемым ($39$) будет иметь меньшую разность.
Ответ: $39 - n < 61 - n$.