Номер 193, страница 39, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

193 Реши уравнение:

1) $x + \frac{3}{11} = \frac{8}{11}$;

2) $x - 2\frac{5}{7} = 1\frac{4}{7}$;

3) $6\frac{4}{9} - x = \frac{5}{9}$.

1) $x + \frac{3}{11} = \frac{8}{11}$

В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = \frac{8}{11} - \frac{3}{11}$

Так как у дробей одинаковый знаменатель, вычитаем их числители, а знаменатель оставляем прежним:

$x = \frac{8 - 3}{11}$

$x = \frac{5}{11}$

Ответ: $\frac{5}{11}$

2) $x - 2\frac{5}{7} = 1\frac{4}{7}$

Здесь $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 1\frac{4}{7} + 2\frac{5}{7}$

Сложим целые и дробные части по отдельности. Сначала сложим целые части:

$1 + 2 = 3$

Затем сложим дробные части:

$\frac{4}{7} + \frac{5}{7} = \frac{4+5}{7} = \frac{9}{7}$

Дробь $\frac{9}{7}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$

Теперь сложим полученные результаты (сумму целых частей и смешанное число):

$x = 3 + 1\frac{2}{7} = 4\frac{2}{7}$

Ответ: $4\frac{2}{7}$

3) $6\frac{4}{9} - x = \frac{5}{9}$

В этом уравнении $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 6\frac{4}{9} - \frac{5}{9}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{9}$) меньше, чем дробь, которую мы вычитаем ($\frac{5}{9}$). Поэтому представим уменьшаемое $6\frac{4}{9}$ в другом виде, "заняв" единицу у целой части.

$6\frac{4}{9} = 5 + 1 + \frac{4}{9} = 5 + \frac{9}{9} + \frac{4}{9} = 5\frac{13}{9}$

Теперь выполним вычитание:

$x = 5\frac{13}{9} - \frac{5}{9}$

Вычитаем дробные части, целая часть остается без изменений:

$x = 5 + \frac{13 - 5}{9} = 5 + \frac{8}{9} = 5\frac{8}{9}$

Ответ: $5\frac{8}{9}$