Номер 184, страница 39, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

184 Тётушке Маше на три года меньше, чем Саше вместе с его ровесником Пашей. Сколько лет было Саше в то время, когда тётушке Маше было столько, сколько сейчас Паше?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие текущий возраст персонажей:

• $М$ – возраст тётушки Маши.
• $С$ – возраст Саши.
• $П$ – возраст Паши.

Из условия задачи следует, что Саша и Паша являются ровесниками, то есть их возрасты равны:

$С = П$

Также в условии сказано, что тётушке Маше на три года меньше, чем Саше и Паше вместе. Это можно записать в виде уравнения:

$М = (С + П) - 3$

Поскольку $С = П$, мы можем подставить $С$ вместо $П$ в уравнении:

$М = (С + С) - 3 = 2С - 3$

Далее, нам нужно определить возраст Саши в тот момент в прошлом, когда тётушке Маше было столько лет, сколько сейчас Паше. Текущий возраст Паши равен $П$, что, как мы установили, равно $С$.

Итак, нам нужно найти момент, когда возраст тётушки Маши был равен $С$. Вычислим, сколько лет назад это было. Для этого из текущего возраста тётушки Маши ($М$) вычтем её возраст в прошлом ($С$):

Количество лет назад = $М - С$

Подставим ранее найденное выражение для $М$:

Количество лет назад = $(2С - 3) - С = С - 3$

Это означает, что искомый момент был $(С - 3)$ лет назад.

Теперь найдем, сколько лет было Саше в то время. Для этого от его текущего возраста ($С$) отнимем количество прошедших лет:

Возраст Саши в прошлом = $С - (С - 3) = С - С + 3 = 3$

Ответ: 3 года.