Номер 179, страница 38, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

179 1) По графику опиши движение путешественников (определи скорость и направление их движения на всех участках пути, количество и продолжительность остановок, продолжительность всего маршрута).

S км

D

C

t ч

2) Как, не выполняя вычислений, определить, на каком участке пути скорость движения была наибольшей, а на каком – наименьшей?

3) На каком расстоянии от пункта С находились туристы через 3 ч после выхода? На каком расстоянии были они в это время от пункта D?

4) В котором часу находились туристы на расстоянии 12 км от пункта С?

1) Путешествие туристов началось в 9:00 из пункта С и закончилось возвращением в пункт С в 17:00. Таким образом, общая продолжительность всего маршрута составила $17 - 9 = 8$ часов. Проанализируем движение на каждом участке пути:
• Участок 1 (с 9:00 до 10:00): туристы двигались от пункта С. За 1 час они прошли 6 км. Направление движения – от пункта С. Скорость движения: $v_1 = \frac{6 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 6$ км/ч.
• Участок 2 (с 10:00 до 11:00): туристы сделали первую остановку (привал). Расстояние от пункта С не изменялось. Продолжительность остановки – 1 час. Скорость: $v_2 = 0$ км/ч.
• Участок 3 (с 11:00 до 13:00): туристы продолжили движение от пункта С до пункта D, который находится на расстоянии 24 км. За 2 часа они прошли расстояние $24 - 6 = 18$ км. Направление – от пункта С. Скорость движения: $v_3 = \frac{18 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 9$ км/ч.
• Участок 4 (с 13:00 до 15:00): туристы начали возвращаться, двигаясь от пункта D в сторону пункта С. За 2 часа они прошли $24 - 18 = 6$ км. Направление – к пункту С. Скорость движения: $v_4 = \frac{6 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 3$ км/ч.
• Участок 5 (с 15:00 до 16:00): туристы сделали вторую остановку. Продолжительность – 1 час. Скорость: $v_5 = 0$ км/ч.
• Участок 6 (с 16:00 до 17:00): туристы продолжили возвращение в пункт С. За 1 час они прошли оставшиеся 18 км. Направление – к пункту С. Скорость движения: $v_6 = \frac{18 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 18$ км/ч.
Всего за время путешествия было 2 остановки, каждая продолжительностью 1 час.
Ответ: Продолжительность маршрута – 8 часов. Было 2 остановки по 1 часу. Скорости и направления на участках: с 9:00 до 10:00 – 6 км/ч от С; с 11:00 до 13:00 – 9 км/ч от С; с 13:00 до 15:00 – 3 км/ч к С; с 16:00 до 17:00 – 18 км/ч к С.

2) Скорость движения на графике зависимости расстояния от времени ($S$ от $t$) соответствует углу наклона (крутизне) линии графика. Чем круче линия, тем выше скорость.
Наибольшая скорость была на том участке, где график имеет самый большой наклон. Визуально это последний участок пути, с 16:00 до 17:00.
Наименьшая скорость соответствует участкам, где расстояние от начальной точки не меняется со временем. На графике это горизонтальные линии. Такие участки были с 10:00 до 11:00 и с 15:00 до 16:00. На этих участках скорость туристов была равна нулю.
Ответ: Наибольшая скорость была на участке с 16:00 до 17:00, а наименьшая (нулевая) — на участках с 10:00 до 11:00 и с 15:00 до 16:00.

3) Туристы вышли из пункта С в 9:00. Через 3 часа после выхода время будет $9:00 + 3 \text{ часа} = 12:00$.
Найдём на графике точку, соответствующую времени 12:00. Это время находится на участке движения с 11:00 до 13:00. В 11:00 туристы были на расстоянии 6 км от С, а в 13:00 — на расстоянии 24 км. Время 12:00 является серединой этого двухчасового интервала, следовательно, пройденное расстояние от С будет средним арифметическим расстояний в начале и в конце интервала: $S = \frac{6 + 24}{2} = 15$ км.
Пункт D находится на расстоянии 24 км от пункта С. Следовательно, в 12:00 расстояние от туристов до пункта D составляло $24 \text{ км} - 15 \text{ км} = 9$ км.
Ответ: Через 3 часа после выхода туристы находились на расстоянии 15 км от пункта С и на расстоянии 9 км от пункта D.

4) Чтобы определить, в котором часу туристы находились на расстоянии 12 км от пункта С, необходимо найти на графике точки, для которых координата расстояния $S$ равна 12. Проведя горизонтальную линию на уровне $S=12$, мы увидим, что она пересекает график в двух точках.
Первое пересечение происходит на участке с 11:00 до 13:00, когда туристы двигались от пункта С со скоростью 9 км/ч. В 11:00 они были в 6 км от С. Чтобы достичь отметки в 12 км, им нужно было пройти $12 - 6 = 6$ км. Время для этого: $t = \frac{6 \text{ км}}{9 \text{ км/ч}} = \frac{2}{3}$ часа. Переводя в минуты: $\frac{2}{3} \times 60 = 40$ минут. Таким образом, это произошло в $11:00 + 40 \text{ минут} = 11:40$.
Второе пересечение происходит на участке с 16:00 до 17:00, когда туристы возвращались к пункту С со скоростью 18 км/ч. В 16:00 они были на расстоянии 18 км от С. Чтобы оказаться на расстоянии 12 км, им нужно было пройти $18 - 12 = 6$ км. Время для этого: $t = \frac{6 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = \frac{1}{3}$ часа. Переводя в минуты: $\frac{1}{3} \times 60 = 20$ минут. Таким образом, это произошло в $16:00 + 20 \text{ минут} = 16:20$.
Ответ: Туристы находились на расстоянии 12 км от пункта С в 11:40 и в 16:20.