Номер 177, страница 37, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

177 По реке движется моторный катер со скоростью 225 м/мин, а впереди него в том же направлении плывёт экскурсионный теплоход, скорость которого составляет $\frac{2}{3}$ скорости катера. Каким станет расстояние между теплоходом и катером через 15 мин, если сейчас между ними 3 км? Через сколько времени катер догонит теплоход? На каком расстоянии они окажутся через 10 мин после встречи, если будут продолжать движение?

Для решения задачи сперва найдем все необходимые скорости и приведем все единицы измерения к единой системе (метры и минуты).

Скорость катера: $V_{катера} = 225 \text{ м/мин}$.

Скорость теплохода составляет $\frac{2}{3}$ скорости катера:

$V_{теплохода} = \frac{2}{3} \times V_{катера} = \frac{2}{3} \times 225 = 2 \times 75 = 150 \text{ м/мин}$.

Поскольку катер догоняет теплоход, они движутся в одном направлении. Скорость сближения (или удаления после встречи) равна разности их скоростей:

$V_{сближения} = V_{катера} - V_{теплохода} = 225 - 150 = 75 \text{ м/мин}$.

Начальное расстояние между ними: $S_{начальное} = 3 \text{ км} = 3000 \text{ м}$.

Каким станет расстояние между теплоходом и катером через 15 мин, если сейчас между ними 3 км?

За 15 минут катер приблизится к теплоходу на расстояние, равное произведению скорости сближения на время:

$S_{сближения\_за\_15мин} = V_{сближения} \times t = 75 \text{ м/мин} \times 15 \text{ мин} = 1125 \text{ м}$.

Чтобы найти новое расстояние между ними, нужно вычесть это значение из начального расстояния:

$S_{новое} = S_{начальное} - S_{сближения\_за\_15мин} = 3000 \text{ м} - 1125 \text{ м} = 1875 \text{ м}$.

Можно также выразить это расстояние в километрах: $1875 \text{ м} = 1,875 \text{ км}$.

Ответ: через 15 минут расстояние между ними станет 1875 м (или 1,875 км).

Через сколько времени катер догонит теплоход?

Чтобы катер догнал теплоход, ему нужно сократить всё начальное расстояние в 3000 м. Время, необходимое для этого, можно найти, разделив начальное расстояние на скорость сближения:

$t_{встречи} = \frac{S_{начальное}}{V_{сближения}} = \frac{3000 \text{ м}}{75 \text{ м/мин}} = 40 \text{ мин}$.

Ответ: катер догонит теплоход через 40 минут.

На каком расстоянии они окажутся через 10 мин после встречи, если будут продолжать движение?

После встречи катер начнет обгонять теплоход. Скорость, с которой он будет удаляться от теплохода (скорость удаления), равна той же разности скоростей, что и скорость сближения:

$V_{удаления} = 75 \text{ м/мин}$.

За 10 минут после встречи расстояние между ними станет:

$S_{после\_встречи} = V_{удаления} \times t = 75 \text{ м/мин} \times 10 \text{ мин} = 750 \text{ м}$.

Ответ: через 10 минут после встречи расстояние между ними будет 750 м.