Номер 702, страница 151, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

702 1) Вырази с помощью десятичных дробей, какую часть более крупных еди- ниц измерения составляют: а) $1 \text{ см}$; б) $1 \text{ г}$; в) $1 \text{ кг}$; г) $1 \text{ м}^2$.

Образец:

$1 \text{ дм} = 0,1 \text{ м} = 0,0001 \text{ км}$.

2) Пользуясь десятичными дробями, вырази:

а) в километрах: $418 \text{ м}$; $27 \text{ м}$; $4 \text{ м}$; $8 \text{ км } 175 \text{ м}$; $3 \text{ км } 56 \text{ м}$; $1 \text{ км } 2 \text{ м}$;

б) в метрах: $5 \text{ дм}$; $42 \text{ мм}$; $9 \text{ см}$; $1 \text{ м } 36 \text{ см}$; $2 \text{ м } 5 \text{ см}$; $4 \text{ м } 7 \text{ мм}$; $342 \text{ см}$;

в) в дециметрах: $3 \text{ см}$; $5 \text{ мм}$; $7 \text{ дм } 4 \text{ см}$; $2 \text{ дм } 1 \text{ см } 8 \text{ мм}$; $15 \text{ дм } 2 \text{ мм}$;

г) в килограммах: $372 \text{ г}$; $3 \text{ г}$; $58 \text{ г}$; $1 \text{ кг } 32 \text{ г}$; $1 \text{ кг } 4 \text{ г}$.

1)

а) Чтобы выразить 1 сантиметр (см) в более крупных единицах, вспомним соотношения:
В 1 метре (м) содержится 100 см, следовательно: $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 0,01 \text{ м}$.
В 1 километре (км) содержится 100 000 см, следовательно: $1 \text{ см} = \frac{1}{100000} \text{ км} = 0,00001 \text{ км}$.
Ответ: $1 \text{ см} = 0,01 \text{ м} = 0,00001 \text{ км}$.

б) Чтобы выразить 1 грамм (г) в более крупных единицах, вспомним соотношения:
В 1 килограмме (кг) содержится 1000 г, следовательно: $1 \text{ г} = \frac{1}{1000} \text{ кг} = 0,001 \text{ кг}$.
В 1 тонне (т) содержится 1 000 000 г, следовательно: $1 \text{ г} = \frac{1}{1000000} \text{ т} = 0,000001 \text{ т}$.
Ответ: $1 \text{ г} = 0,001 \text{ кг} = 0,000001 \text{ т}$.

в) Чтобы выразить 1 килограмм (кг) в более крупных единицах, вспомним соотношения:
В 1 центнере (ц) содержится 100 кг, следовательно: $1 \text{ кг} = \frac{1}{100} \text{ ц} = 0,01 \text{ ц}$.
В 1 тонне (т) содержится 1000 кг, следовательно: $1 \text{ кг} = \frac{1}{1000} \text{ т} = 0,001 \text{ т}$.
Ответ: $1 \text{ кг} = 0,01 \text{ ц} = 0,001 \text{ т}$.

г) Чтобы выразить 1 квадратный метр (м²) в более крупных единицах, вспомним соотношения:
В 1 аре (ар) содержится 100 м², следовательно: $1 \text{ м}^2 = \frac{1}{100} \text{ ар} = 0,01 \text{ ар}$.
В 1 гектаре (га) содержится 10 000 м², следовательно: $1 \text{ м}^2 = \frac{1}{10000} \text{ га} = 0,0001 \text{ га}$.
В 1 квадратном километре (км²) содержится 1 000 000 м², следовательно: $1 \text{ м}^2 = \frac{1}{1000000} \text{ км}^2 = 0,000001 \text{ км}^2$.
Ответ: $1 \text{ м}^2 = 0,01 \text{ ар} = 0,0001 \text{ га} = 0,000001 \text{ км}^2$.

2)

а) Для перевода метров (м) в километры (км) используем соотношение $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, то есть $1 \text{ м} = 0,001 \text{ км}$.
$418 \text{ м} = 418 \times 0,001 \text{ км} = 0,418 \text{ км}$;
$27 \text{ м} = 27 \times 0,001 \text{ км} = 0,027 \text{ км}$;
$4 \text{ м} = 4 \times 0,001 \text{ км} = 0,004 \text{ км}$;
$8 \text{ км} \ 175 \text{ м} = 8 \text{ км} + 175 \text{ м} = 8 \text{ км} + 0,175 \text{ км} = 8,175 \text{ км}$;
$3 \text{ км} \ 56 \text{ м} = 3 \text{ км} + 56 \text{ м} = 3 \text{ км} + 0,056 \text{ км} = 3,056 \text{ км}$;
$1 \text{ км} \ 2 \text{ м} = 1 \text{ км} + 2 \text{ м} = 1 \text{ км} + 0,002 \text{ км} = 1,002 \text{ км}$.
Ответ: 0,418 км; 0,027 км; 0,004 км; 8,175 км; 3,056 км; 1,002 км.

б) Для перевода в метры (м) используем соотношения: $1 \text{ дм} = 0,1 \text{ м}$, $1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$, $1 \text{ мм} = 0,001 \text{ м}$.
$5 \text{ дм} = 5 \times 0,1 \text{ м} = 0,5 \text{ м}$;
$42 \text{ мм} = 42 \times 0,001 \text{ м} = 0,042 \text{ м}$;
$9 \text{ см} = 9 \times 0,01 \text{ м} = 0,09 \text{ м}$;
$1 \text{ м} \ 36 \text{ см} = 1 \text{ м} + 36 \text{ см} = 1 \text{ м} + 0,36 \text{ м} = 1,36 \text{ м}$;
$2 \text{ м} \ 5 \text{ см} = 2 \text{ м} + 5 \text{ см} = 2 \text{ м} + 0,05 \text{ м} = 2,05 \text{ м}$;
$4 \text{ м} \ 7 \text{ мм} = 4 \text{ м} + 7 \text{ мм} = 4 \text{ м} + 0,007 \text{ м} = 4,007 \text{ м}$;
$342 \text{ см} = 342 \times 0,01 \text{ м} = 3,42 \text{ м}$.
Ответ: 0,5 м; 0,042 м; 0,09 м; 1,36 м; 2,05 м; 4,007 м; 3,42 м.

в) Для перевода в дециметры (дм) используем соотношения: $1 \text{ см} = 0,1 \text{ дм}$, $1 \text{ мм} = 0,01 \text{ дм}$.
$3 \text{ см} = 3 \times 0,1 \text{ дм} = 0,3 \text{ дм}$;
$5 \text{ мм} = 5 \times 0,01 \text{ дм} = 0,05 \text{ дм}$;
$7 \text{ дм} \ 4 \text{ см} = 7 \text{ дм} + 4 \text{ см} = 7 \text{ дм} + 0,4 \text{ дм} = 7,4 \text{ дм}$;
$2 \text{ дм} \ 1 \text{ см} \ 8 \text{ мм} = 2 \text{ дм} + 1 \text{ см} + 8 \text{ мм} = 2 \text{ дм} + 0,1 \text{ дм} + 0,08 \text{ дм} = 2,18 \text{ дм}$;
$15 \text{ дм} \ 2 \text{ мм} = 15 \text{ дм} + 2 \text{ мм} = 15 \text{ дм} + 0,02 \text{ дм} = 15,02 \text{ дм}$.
Ответ: 0,3 дм; 0,05 дм; 7,4 дм; 2,18 дм; 15,02 дм.

г) Для перевода граммов (г) в килограммы (кг) используем соотношение $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$, то есть $1 \text{ г} = 0,001 \text{ кг}$.
$372 \text{ г} = 372 \times 0,001 \text{ кг} = 0,372 \text{ кг}$;
$3 \text{ г} = 3 \times 0,001 \text{ кг} = 0,003 \text{ кг}$;
$58 \text{ г} = 58 \times 0,001 \text{ кг} = 0,058 \text{ кг}$;
$1 \text{ кг} \ 32 \text{ г} = 1 \text{ кг} + 32 \text{ г} = 1 \text{ кг} + 0,032 \text{ кг} = 1,032 \text{ кг}$;
$1 \text{ кг} \ 4 \text{ г} = 1 \text{ кг} + 4 \text{ г} = 1 \text{ кг} + 0,004 \text{ кг} = 1,004 \text{ кг}$.
Ответ: 0,372 кг; 0,003 кг; 0,058 кг; 1,032 кг; 1,004 кг.