Номер 705, страница 152, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

705 1) Объясни, почему $2 \text{ ч } 45 \text{ мин} \neq 2,45 \text{ ч}$, $1 \text{ мин } 30 \text{ с} \neq 1,3 \text{ мин.}$

2) Вырази в часах и запиши результат десятичной дробью: 6 мин; 30 мин; 1 ч 12 мин; 3 ч 15 мин; 2 ч 48 мин.

3) Вырази в секундах: 0,5 мин; 1,4 мин; 3,7 мин; 1,75 мин.

1) Неравенства верны, потому что при переводе единиц времени (минут, секунд) в десятичную дробь более крупной единицы (часов, минут) мы имеем дело с шестидесятеричной системой, а не с десятичной. Это означает, что для перевода нужно делить на 60, а не на 100.

Рассмотрим 2 ч 45 мин ≠ 2,45 ч.

Чтобы представить 45 минут как долю часа, нужно разделить 45 на 60, так как в 1 часе 60 минут:

$45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4} \text{ ч} = 0,75 \text{ ч}$.

Следовательно, 2 ч 45 мин равны $2 + 0,75 = 2,75$ ч.

Запись 2,45 ч означает "две целых и сорок пять сотых часа", в то время как 2 ч 45 мин означает "два часа и сорок пять шестидесятых часа". Так как $0,75 \neq 0,45$, то и $2,75 \text{ ч} \neq 2,45 \text{ ч}$.

Рассмотрим 1 мин 30 с ≠ 1,3 мин.

Аналогично, чтобы представить 30 секунд как долю минуты, нужно разделить 30 на 60, так как в 1 минуте 60 секунд:

$30 \text{ с} = \frac{30}{60} \text{ мин} = \frac{1}{2} \text{ мин} = 0,5 \text{ мин}$.

Следовательно, 1 мин 30 с равны $1 + 0,5 = 1,5$ мин.

Запись 1,3 мин означает "одна целая и три десятых минуты", в то время как 1 мин 30 с означает "одна минута и тридцать шестидесятых минуты". Так как $0,5 \neq 0,3$, то и $1,5 \text{ мин} \neq 1,3 \text{ мин}$.

Ответ: Перевод минут и секунд в десятичные дроби часа или минуты соответственно производится путем деления на 60, а не на 100, так как в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд. Поэтому $2 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 2,75 \text{ ч}$, а не 2,45 ч, и $1 \text{ мин } 30 \text{ с} = 1,5 \text{ мин}$, а не 1,3 мин.

2) Чтобы выразить время в часах в виде десятичной дроби, нужно количество минут разделить на 60 и, если есть, прибавить к целым часам.

6 мин: $6 \text{ мин} = \frac{6}{60} \text{ ч} = 0,1 \text{ ч}$.

30 мин: $30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0,5 \text{ ч}$.

1 ч 12 мин: $1 \text{ ч } 12 \text{ мин} = 1 + \frac{12}{60} \text{ ч} = 1 + 0,2 \text{ ч} = 1,2 \text{ ч}$.

3 ч 15 мин: $3 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 3 + \frac{15}{60} \text{ ч} = 3 + 0,25 \text{ ч} = 3,25 \text{ ч}$.

2 ч 48 мин: $2 \text{ ч } 48 \text{ мин} = 2 + \frac{48}{60} \text{ ч} = 2 + 0,8 \text{ ч} = 2,8 \text{ ч}$.

Ответ: 0,1 ч; 0,5 ч; 1,2 ч; 3,25 ч; 2,8 ч.

3) Чтобы выразить минуты в секундах, нужно данное количество минут умножить на 60.

0,5 мин: $0,5 \times 60 = 30$ с.

1,4 мин: $1,4 \times 60 = 84$ с.

3,7 мин: $3,7 \times 60 = 222$ с.

1,75 мин: $1,75 \times 60 = 105$ с.

Ответ: 30 с; 84 с; 222 с; 105 с.